Bài 3: 

a) Ta có: \(A=25x^2-20x+7\)

\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)

\(=\left(5x-2\right)^2+3>0\forall x\)(đpcm)

d) Ta có: \(D=x^2-2x+2\)

\(=x^2-2x+1+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\)(đpcm)

Bài 1: 

a) Ta có: \(A=x^2-2x+5\)

\(=x^2-2x+1+4\)

\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1

b) Ta có: \(B=x^2-x+1\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

3. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thứca. A = 4x2  4x 11b. B = (x - 1) (x 2) (x 3) (x 6)c. C = x2 - 2x y2 - 4y 7Ai nha... - Hoc24

Bài 1:

a: \(M=x^2-10x+3\)

\(=x^2-10x+25-22\)

\(=\left(x^2-10x+25\right)-22\)

\(=\left(x-5\right)^2-22>=-22\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-5=0

=>x=5

b: \(N=x^2-x+2\)

\(=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{7}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>=\dfrac{7}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-1/2=0

=>x=1/2

c: \(P=3x^2-12x\)

\(=3\left(x^2-4x\right)\)

\(=3\left(x^2-4x+4-4\right)\)

\(=3\left(x-2\right)^2-12>=-12\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-2=0

=>x=2

\(A=x-2\sqrt{3-x}\\ =-\left(3-x-2\sqrt{3-x}+1\right)+4\\ =-\left(\sqrt{3-x}-1\right)^2+4\le4\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\sqrt{3-x}-1=0\Leftrightarrow3-x=1\Leftrightarrow x=2\)

Bài 6:

a) Ta có: \(A=-x^2+6x-11\)

\(=-\left(x^2-6x+11\right)\)

\(=-\left(x-3\right)^2-2\le-2\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=3

b) Ta có: \(B=-x^2-8x+5\)

\(=-\left(x^2+8x-5\right)\)

\(=-\left(x^2+8x+16-21\right)\)

\(=-\left(x+4\right)^2+21\le21\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-4

c) Ta có: \(C=-x^2+4x+1\)

\(=-\left(x^2-4x-1\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4-5\right)\)

\(=-\left(x-2\right)^2+5\le5\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2

Bài 7:

a) Ta có: \(x^2-6x+11\)

\(=x^2-6x+9+2\)

\(=\left(x-3\right)^2+2\ge2\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=3

\(A=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4-7\right)=7-\left(x-2\right)^2\le7\Rightarrow A_{max}=7\Leftrightarrow x-2=0\Rightarrow x=2\)

mk tra loi cau b con lai bn dua vao de giai nhé

b. x - x^2 = -(x^2 - x)

   = -[ (x^2 - 2.x.1/2 +(1/2)^2-(1/2)^2

   = -[(x-1/2)^2 - (1/2)^2]

   = -(x-1/2)^2 + 1/4 = 1/4 - (x-1/2)^2

Vì (x-1/2)^2 >=0 nên 1/4 - (x-1/2)^2 <=1/4 với mọi x

Do đó đa thức đã cho có gtln la 1/4 tại x = 1/2

( ý 2 là thêm bớt hạng tử nha)

\(B=-\left(x^2-x\right)=-\left(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)=\frac{1}{4}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le\frac{1}{4}\Rightarrow B_{max}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

1)P(x)=4x-x²+1=-(x²-4x+4)+5=-(x-2)²+5

Do (x-2)²>0

=>-(x-2)²<0

=>P(x)=-(x-2)²+5<5

=>Max P=5<=>(x-2)²=0<=>x=2

2)A(x)=x²-4x+y²-8y+6=(x²-4x+4)+(y²-8y+16)-14

=(x-2)²+(y-4)²-14

Do (x-2)²>0

(y-4)²>0

=>(x-2)²+(y-4)²>0

=>A(x)=(x-2)²+(y-4)²-14>-14

=>Min A=-14<=>(x-2)²=0 và (y-4)²=0<=>x=2 và y=4

P(x) = 4x - x^2 + 1

         = - ( x^2 - 4x + 10) 

       =  -( x^2 - 2.x.2 + 4 + 6)

       = -(  x- 2 )^2 - 6 

Vậy GTLN của p là -6 tại x  - 2 = 0 => x = 2 

VẬy x = 2 thì .... 

B2)

 A(x) = x^2 - 4x + y^2 - 8y + 6 

     = x^2 - 2.x . 2 + 4 + y^2 - 2.y.4 + 16 - 14

     =( x - 2)^2 + (y - 4)^2 - 14 

VẬy GTNN của bt là -14 

              khi x - 2 = 0 => x = 2 

                    y - 4= 0 => y=4