Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{A'B'}{3}=\dfrac{B'C'}{14}=\dfrac{C'A'}{13}=\dfrac{A'B'+B'C'+C'A'}{3+14+13}=\dfrac{90}{30}=3\)

Do đó: A'B'=9cm; B'C'=42cm; C'A'=39cm

AB = 18; BC = 21; CA =12  (gt)

=> chu vi tg ABC là : 18 + 12 + 21 = 51

tam giác ABC ~ tam giác A'B'C'   (gt)

=> AB/A'B' = AC/A'C' = BC/B'C' = C ABC/C A'B'C 

=> AB/A'B' = AC/C'A' = BC/B'C' = 3/4

xong tự tính ra 

Ta có  

a) Tính được A'B' = 6,2cm. Từ đó tính được B'C' = 9,3cm và A'C' = 12,4cm.

b) Tương tự câu a tính được A'B' = 26,2cm, B'C' = 39,3cm và A'C' = 52,4cm

Vì  △ A'B'C' đồng dạng △ ABC nên 

Mà AB = 16,2 cm; BC = 24,3 cm; AC = 32,7 cm nên:

A'B'= AB + 10,8cm = 16,2 + 10,8 = 27 (cm)

Ta có: 

Suy ra: 

Suy ra: 

Vì △ A'B'C' đồng dạng  △ ABC nên 

Mà AB = 16,2 cm; BC = 24,3 cm; AC = 32,7 cm nên:

A'B'= AB - 5,4 = 16,2 - 5,4 =10,8 (cm)

Ta có: 

Suy ra: A'C' = (10,8 . 32,7): 16,2 = 21,8 (cm)

B'C'= (10,8 . 24,3): 16,2 = 16,2 (cm)

Vì tam giác \(ABC\) đồng dạng với tam giác \(A'B'C'\) nên tam giác \(A'B'C'\) đồng dạng với tam giác \(ABC\). Do đó, \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)

Thay số, \(\frac{{A'B'}}{4} = \frac{{B'C'}}{9} = \frac{{A'C'}}{6}\). Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{{A'B'}}{4} = \frac{{B'C'}}{9} = \frac{{A'C'}}{6} = \frac{{A'B' + B'C' + A'C'}}{{4 + 6 + 9}} = \frac{{66,5}}{{19}} = 3,5\)

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{A'B'}}{4} = 3,5 \Rightarrow A'B' = 3,5.4 = 14\\\frac{{A'C'}}{6} = 3,5 \Rightarrow A'C' = 3,5.6 = 21\\\frac{{B'C'}}{9} = 3,5 \Rightarrow B'C' = 3,5.9 = 31,5\end{array} \right.\)

Vậy \(A'B' = 14cm,A'C' = 21cm,B'C' = 31,5cm\).

ΔABC đồng dạng với ΔA'B'C'

=>\(\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{B'C'}{BC}=\dfrac{A'C'}{AC}\)

A'B'=10,8+16,2=27(cm)

=>\(\dfrac{B'C'}{24.3}=\dfrac{A'C'}{32.7}=\dfrac{16.2}{27}=\dfrac{3}{5}\)

=>B'C'=14,58cm; A'C'=19,62(cm)