Cho
\(a+b+c=2016\) và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2016}\)
Cmr a hoặc b hoặc c bằng 2016
Cho
\(a+b+c=2016\) và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2016\)
cm a hoặc b hoặc c bawngc 2016
đề sai rùi bạn, phải là 1/a + 1/b + 1/c = 1/2016 chứ
Some body good at toán jup tui
Cho:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2016}\) và a+b+c=2016
Cmr
Trong a;b;c có 1 số = 2016
Ta có : \(a+b+c=2016\Rightarrow\frac{1}{a+b+c}=\frac{1}{2016}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\left(\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{c\left(a+b+c\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left[\frac{c^2+ac+bc+ab}{abc\left(a+b+c\right)}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(c^2+ac+bc+ab\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}a+b=0\\b+c=0\\c+a=0\end{array}\right.\)
Nếu a + b = 0 => c = 2016 (1) Nếu b + c = 0 => a = 2016 (2) Nếu a + c = 0 => b = 2016 (3)Từ (1) , (2) và (3) ta có điều phải chứng minh.
Cho 3 số a,b,c thỏa mãn: a+b+c=2016 và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2016}\) Tính : A=(a2016-b2016)(b2016-c2016)(c2016-a2016)
cho a,b,c>0 thõa mãn abc=1. CM \(\frac{1}{a^{2016}+b^{2016}+1}+\frac{1}{b^{2016}+c^{2016}+1}+\frac{1}{c^{2016}+a^{2016}+1}\le1\)
e ơi e nên tải tài liệu của võ quốc bá cẩn đi
cho a,b,c>0 thỏa mãn abc=1.chứng minh \(\frac{1}{a^{2016}+b^{2016}+1}+\frac{1}{b^{2016}+c^{2016}+1}+\frac{1}{c^{2016}+a^{2016}+1}\le1\)
Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) Chứng minh \(\frac{a^{2016}+b^{2016}}{a^{2016}-b^{2016}}.\frac{c^{2016}-d^{2016}}{c^{2016}+d^{2016}}=1\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{d}{b}=\frac{c}{a}\Leftrightarrow\frac{d^{2016}}{b^{2016}}=\frac{c^{2016}}{a^{2016}}=\frac{c^{2016}-d^{2016}}{a^{2016}-b^{2016}}=\frac{c^{2016}+d^{2016}}{a^{2016}+b^{2016}}\)
(áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
Suy ra \(\frac{a^{2016}+b^{2016}}{a^{2016}-b^{2016}}.\frac{c^{2016}-d^{2016}}{c^{2016}+d^{2016}}=\frac{a^{2016}+b^{2016}}{c^{2016}+d^{2016}}.\frac{c^{2016}-d^{2016}}{a^{2016}-b^{2016}}\)
\(=\frac{b^{2016}}{d^{2016}}.\frac{d^{2016}}{b^{2016}}=1\)
Chứng minh rằng nếu 3 số a; b; c thỏa mãn a+b+c=2016 và\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2016}\) thì trong3 số đó phải có 1 số bằng 2016
GIÚP MÌNH VỚI! PLEASE!
Mai mình nộp rồi! giúp mình với!mình tìm ở tất cả các trang mà không thấy! i need help!
cho a.b.c = 2016 tính : \(\frac{a}{ab+a+2016}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{2016.c}{a.c+2016.c+2016}\)
\(Cho:a+b+c=2016;\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=\frac{1}{2016}\)
Tính:\(S=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)
Vì \(a+b+c=2016\Rightarrow a=2016-\left(b+c\right);b=2016-\left(a+c\right);c=2016-\left(a+b\right)\)
Ta có:\(S=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)
\(S=\frac{2016-\left(b+c\right)}{b+c}+\frac{2016-\left(a+c\right)}{a+c}+\frac{2016-\left(a+b\right)}{a+b}\)
\(S=\frac{2016}{b+c}-1+\frac{2016}{a+c}-1+\frac{2016}{a+b}-1\)
\(S=2016.\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b}\right)-3\)
\(S=2016.\frac{1}{2016}-3\)
\(S=-2\)