Nhìn qua thấy cách giải của mấy bạn cũng đúng rồi, mình xin bổ sung chút xíu : 

Gọi ƯCLN(12a+1,30a+1) = d (\(d\ge1\))

\(\begin{cases}12a+1⋮d\\30a+2⋮d\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}5\left(12a+1\right)⋮d\\2\left(30a+2\right)⋮d\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}60a+5⋮d\\60a+4⋮d\end{cases}\) \(\Rightarrow\left(60a+5\right)-\left(60a+4\right)⋮d\)\(\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d\le1\) mà điều kiện \(d\ge1\)

=> d = 1. Vậy phân số trên tối giản.

Gọi ƯCLN(12a+1;30a+2) = d

Ta có: 12a+1 \(⋮\) d; 30a+2 \(⋮\)d

=> 5(12a+1) \(⋮\) d; 2(30a+2) \(⋮\) d

=> 60a+5 \(⋮\) d; 60a+4 \(⋮\)d

=> 60a+5-60a-4 \(⋮\)d

=> 1 \(⋮\) d

=> 12a+1/30a+2 tối giản

Gọi ƯCLN(12a+1 ; 30a+2 ) = d

\(\Rightarrow\begin{cases}12a+1⋮d\\30a+2⋮d\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}5\left(12a+1\right)⋮d\\2\left(30a+2\right)⋮d\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}60a+5⋮d\\60a+4⋮d\end{cases}\)

\(\Rightarrow\) ( 60a + 5 ) - ( 60a + 4 ) \(⋮\) d

=> 1 \(⋮\) d

=> d \(\in\) Ư(1) = { -1 ; 1 }

=> Phân số  \(\frac{12a+1}{30a+2}\) là phân số tối giản

Gọi UCLN(12a+1;30a+2)=d

Ta có:12a+1 chia hết cho d             =>5(12a+1) chia hết cho d          =>60a+5 chia hết cho d

        30a+2 chia hết cho d             =>2(30a+2) chia hết cho d           =>60a+4 chia hết cho d

=>(60a+5)-(60a+4) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

Vậy phân số \(\frac{12a+1}{30a+2}\) tối giản với mọi a là số nguyên

Để 12a+1/30a+2 là phân số tối giản khi ƯCLN(12a+1,30a+2)=1.(5)

Gọi d là ƯCLN(12a+1,30a+2).

Ta có : 12a+1 chia hết cho d =>5(12a+1) chia hết cho d => 60a+5 chia hết cho d.            (1)

           30a+2 chia hết cho d =>2(30a+2) chia hết cho d => 60a+4 chia hết cho d.            (2)

Từ (1) và (2) => (60a+5)-(60a+4) chia hết cho d

                   =>1 chia hết cho d

                   => d thuộc ước nguyên của 1

                   => 12a+1 và 30a+2 nguyên tố cùng nhau.               (4)

Từ (4) và (5) =>12a+1/30a+2 là phân số tối giản với mọi a thuộc Z.

b) Vì 8 chia hết 2 nên 8³ chia hết 2 

                 => (8³ .7 ) . ( 2 . 7)

                  => (8³ . 7 ) chia hết 14

               Vì 42 chia hết cho 14 nên 42² chia hết cho 14

                  vậy (8³ . 7 + 42² ) chia hết 14

                 nhưng 36 ko chia hết cho 14

                 vậy phép trên ko cia hết  cho 14

còn câu a nữa bn oi

mk chịu

Bạn ơi kết bạn đí rồi mình giải cho!

ta có ucln của 12m+1, 30n+2 =d

=> (12n+1)chia hết cho d thì 5(12n+1) chia hết cho d hay 60n+5 chia hết cho d

30n+2 : d => 2(30n+2) chia hết cho d => 60n+4 chia hết cho d 

suy ra hiệu của 60n+5 và 60n+4 chia hết cho d hay 1 chia hết cho d => d là ước của 1

suy ra d bằng 1 

suy ra phân số trên là tối giản

\(giải:\)giả sử ƯCLN(12n+1.30n+2)=d

=>  ( 12n+1) chia hết cho d => 5(12n+1) chia hết cho d => 60n +5 chia hết cho d

  \(và\)(30n+2) chia hết cho d => 2(30n+2) chia hết cho d => 60n + 4 chia hết cho d

=>  (60n + 5) - (60n +4) chia hết cho d

=>  60n +5 -60n -4 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d 

=> d thuộc Ư(1)

=> ƯCLN ( 12n+1,30n+2)=1

=>\(\frac{12n+1}{30n+2}\)\(là\)\(phân\)\(số\)\(tối\)\(giản\)

k cho mình nha, ai k cho mình thì mình k lại

chúc ban học tốt

vì đầu bài bảo nó chưa tối giản

\(\frac{a}{b}\) là phân số chưa tối giản

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=k.a_1\\b=k.b_1\end{cases}}\) \(\left[ƯCLN\left(a;b\right)=k;ƯCLN\left(a_1;b_1\right)=1\right]\)

\(\frac{2a}{a-2b}=\frac{2.k.a_1}{k.a_1-2.k.b_1}=\frac{2k.a_1}{k\left(a_1-2.b_1\right)}\) chưa tối giản

=> đpcm

\(\text{Vì }\frac{a}{b}\text{ tối giảm ( giả thiết ) nên ta đặt}\hept{\begin{cases}a=md\\b=nd\end{cases}}\left(\text{Với }d=\left(a;b\right);\left(m;n\right)=1\right)\)

\(\text{Nên ta có: }\frac{2a}{a-2b}=\frac{md}{md-2nd}=\frac{md}{d\left(m-2n\right)}\)

\(\text{Vậy phân số }\frac{2a}{a-2b}\text{ chưa tối giảm (vì nó còn có thể chia cho d)}\)

Giả sử (m + n)/n không là phân số tối giản. Đặt Ư CLN(m + n;n) = d (d ≠ 1). Khi đó (m + n) ⋮ d, n ⋮ d => (a + b) - b ⋮ d => a ⋮ d mà n ⋮ d => m/n không tối giản (vô lý) => với mọi d khác 1 m/n không tối giản => d = 1 => (m + n)/n cũng là phân số tối giản. Vậy ta có đpcm.

Gọi d là UCLN (12n+1 và 30n+2)

=>12n+1 chia hết cho d và 30n+2 chia hết cho d

=>5.(12n+1)=60n+5 chia hết cho d và 2.(30n+2)=60n+4 chia hết cho d

=>(60n+5)-(60n+4)=60n+5-60n-4=1 chia hết cho d

=> d là 1 

=>12n+1/30n+2 tối giản

Đặt ƯCLN(12n+1, 30n+2) = d

=> (12n+1)-(30n+2) chia hết cho d

=> 5.(12n+1)-2.(30n+2) chia hết cho d

=> 60n+5-60n-4 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1 

=> ƯCLN (12n+1, 30n + 2) = 1

=> \(\frac{12n+1}{30n+2}\)tối giản (đpcm).

Đặt UCLN(12n + 1 ; 30n + 2) = d

12n + 1 chia hết cho d => 60n + 5 chia hết cho d

30n + 2 chia hết cho d => 60n + 4 chia hết cho d

=> [(60n + 5) - (60n +4)] chia hết cho d

1 chia hết cho d => d = 1

Vậy UCLN(12n  + 1 ; 30 n + 2) = 1

< = > \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản