Nhìn qua thấy cách giải của mấy bạn cũng đúng rồi, mình xin bổ sung chút xíu :
Gọi ƯCLN(12a+1,30a+1) = d (\(d\ge1\))
\(\begin{cases}12a+1⋮d\\30a+2⋮d\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}5\left(12a+1\right)⋮d\\2\left(30a+2\right)⋮d\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}60a+5⋮d\\60a+4⋮d\end{cases}\) \(\Rightarrow\left(60a+5\right)-\left(60a+4\right)⋮d\)\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\le1\) mà điều kiện \(d\ge1\)
=> d = 1. Vậy phân số trên tối giản.
Gọi ƯCLN(12a+1;30a+2) = d
Ta có: 12a+1 \(⋮\) d; 30a+2 \(⋮\)d
=> 5(12a+1) \(⋮\) d; 2(30a+2) \(⋮\) d
=> 60a+5 \(⋮\) d; 60a+4 \(⋮\)d
=> 60a+5-60a-4 \(⋮\)d
=> 1 \(⋮\) d
=> 12a+1/30a+2 tối giản
Gọi ƯCLN(12a+1 ; 30a+2 ) = d
\(\Rightarrow\begin{cases}12a+1⋮d\\30a+2⋮d\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}5\left(12a+1\right)⋮d\\2\left(30a+2\right)⋮d\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}60a+5⋮d\\60a+4⋮d\end{cases}\)
\(\Rightarrow\) ( 60a + 5 ) - ( 60a + 4 ) \(⋮\) d
=> 1 \(⋮\) d
=> d \(\in\) Ư(1) = { -1 ; 1 }
=> Phân số \(\frac{12a+1}{30a+2}\) là phân số tối giản
