Question

chứng tỏ rằng phân số \(\frac{2n+1}{3n+2}\)là phân số tối giản

Answer 1

Gọi UCLN(2n + 1 ; 3n + 2) = d

2n + 1 chia hết cho d => 3(2n + 1) = 6n + 3 chia hết cho d

3n + 2 chia hết cho d => 2(3n + 2) = 6n + 4 chia hết cho d

=> [(6n + 4) - (6n + 3)] chia hết cho d

1 chia hết cho d => d = 1

Vì UCLN(2n + 1 ; 3n + 2) = 1

Nên 2n + 1/3n + 2 tối giản (với mọi n thuộc N)

Answer 2

goij d là ước chung của 2n +1 và 3n+2

2n+1chia hết cho d => 3(2n+1) chia hết cho d => 6n +3 chia hết cho d (1)

3n+2 chia hết cho d=> 2(3n +2)chia hết cho d => 6n + 4 chia hết cho d (2)

lấy (2) trừ (1) ta có 1 chia hết cho d vậy d=cộng trừ 1

nên phân số đã cho tối giản

 

 

Answer 3

Để 2n + 1 / 3n+2  là phân số tôi giản thì 2n+1 và 3n +2 phải nguyên tố cùng nhau

Gọi d là ƯCLN(2n+1,3n+2) ; d thuộc N^*

Suy ra 2n+1 chia hết cho d và 3n + 2 chia hết cho d

Hay :   3.(2n+1) chia hết cho d và 2. (3n+2) chia hết cho d

=>       6n+3 chia hết cho d và 6n+4 chia hết cho d 

Suy ra [ ( 6n+4)-(6n+3 )] chia hết cho d

       => ( 6n+4 - 6n - 3 ) chia hết cho d

       =>             1            chia hết cho d 

       => d thuộc Ư(1) ={1} nên d =1

                                         Hay ƯCLN (2n+1 , 3n+2 ) =1

Vậy 2n+1 / 3n+2 là phân số tối giản