\(y'=\dfrac{\left(-2x+2\right)\left(x-3\right)-\left(-x^2+2x+c\right)}{\left(x-3\right)^2}=\dfrac{-x^2+6x-6-c}{\left(x-3\right)^2}\)

\(\Rightarrow\) Cực đại và cực tiểu của hàm là nghiệm của: \(-x^2+6x-6-c=0\) (1)

\(\Delta'=9-\left(6+c\right)>0\Rightarrow c< 3\)

Gọi \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của (1) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x_1^2+6x_1-6=c\\-x_2^2+6x_2-6=c\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m-M=\dfrac{-x_1^2+2x_1+c}{x_1-3}-\dfrac{-x_2^2+2x_2+c}{x_2-3}=4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-2x_1^2+8x_1-6}{x_1-3}-\dfrac{-2x_2^2+8x_2-6}{x_2-3}=4\)

\(\Leftrightarrow2\left(1-x_1\right)-2\left(1-x_2\right)=4\)

\(\Leftrightarrow x_2-x_1=2\)

Kết hợp với Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_2-x_1=2\\x_1+x_2=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow c=2\)

Có 1 giá trị nguyên

Lời giải:

a. Số hsg là: $50.\frac{4}{5}=40$ (học sinh)

b. Số hs khá và trung bình là: $50-40=10$ (học sinh)

Số hs khá là: $10:(7+3).7=7$ (học sinh)

Số hs trung bình là: $10-7=3$ (học sinh)

c.

Tỷ số phần trăm số hsk so với hsg là:

$\frac{7}{40}.100=17,5$ (%)

Bài 4: 

a) Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC

MN//AC

Do đó: N là trung điểm của AB

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC

N là trung điểm của AB

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: \(MN=\dfrac{AC}{2}\)

hay AC=2MN

b) Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC

MP//AB

Do đó: P là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

P là trung điểm của AC

Do đó: MP là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: \(MP=\dfrac{AB}{2}\)

mà \(BN=\dfrac{AB}{2}\)

nên MP=BN

Xét tứ giác BMPN có 

MP//NB(cmt)

PM=NB(cmt)

Do đó: BMPN là hình bình hành