Chứng minh có thể biểu diễn lập phương một số nguyên bất kì dưới dạng một hiệu hai số lập phương
Những câu hỏi liên quan
CMR lập phương của một số chẵn bất kì luôn biểu diễn được dưới dạng hiệu 2 số chính phương
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì biểu thức sau không biểu diễn được dưới dạng lập phương một số nguyên dương \(n+\left(\sqrt[3]{n-\frac{1}{27}}+\frac{1}{3}\right)^2\)
Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương một tổng hoặc lập phương một hiệu hoặc tổng hai lập phương hoặc hiệu hai lập phương:
a) x3 + 6x2y + 12xy2 + 8y3
b) x3 - 3x2 + 3x -1
\(a,x^3+6x^2y+12xy^2+8y^3\\ =x^3+3.2x^2+3.2^2.x+\left(2y\right)^3\\ =\left(x+2y\right)^3\)
\(b,x^3-3x^2+3x-1\\ =x^3-3x^2.1+3x.1^2-1^3\\ =\left(x-1\right)^3\)
Đúng 6
Bình luận (0)
a) \(x^3+6x^2y+12xy^2+8y^3\)
\(=x^3+3\cdot x^2\cdot2y+2\cdot x\cdot\left(2y\right)^2+\left(2y\right)^3\)
\(=\left(x+2y\right)^3\)
b) \(x^3-3x^2+3x-1\)
\(=x^3-3\cdot x^2\cdot1+3\cdot x\cdot1^2-1^3\)
\(=\left(x-1\right)^3\)
Đúng 1
Bình luận (0)
23 tháng 12 2023 lúc 19:12
Gần đến Giáng sinh rồi nên thầy mình tặng cho mình một món quà là bắt mình chứng minh định lý Giáng sinh Fermat-Euler:
Tất cả các số nguyên tố dạng 4k+1 đều có thể biểu diễn được dưới dạng tổng của hai số chính phương. (VD: 51^2+2^2;132^2+3^2;171^2+4^2;292^2+5^2;...)
Các bạn giúp mình với nhé, mình cảm ơn trước. Nhân tiện thì em chúc các thầy, cô và các bạn có một Giáng sinh vui vẻ nhé.
Đọc tiếp
Gần đến Giáng sinh rồi nên thầy mình "tặng" cho mình một món quà là bắt mình chứng minh định lý Giáng sinh Fermat-Euler:
"Tất cả các số nguyên tố dạng \(4k+1\) đều có thể biểu diễn được dưới dạng tổng của hai số chính phương." (VD: \(5=1^2+2^2;13=2^2+3^2;17=1^2+4^2;29=2^2+5^2;...\))
Các bạn giúp mình với nhé, mình cảm ơn trước. Nhân tiện thì em chúc các thầy, cô và các bạn có một Giáng sinh vui vẻ nhé.
CMR : Lập phương của một só tự nhiên luôn viết được dưới dạng hiệu của hai số chính phương.
Có bao nhiêu số tự nhiên từ 1 đến 2015 biểu diễn được dưới dạng hiệu bình phương của hai số nguyên
-Đề thi HSG cấp II toàn quốc,1970- Chứng minh rằng lập phương của một số nguyên n bất kì (n>1) trừ đi 13 lần số nguyên đó thì luôn chia hết cho 6?
22 tháng 11 2017 lúc 11:28
CMR : Lập phương của một só tự nhiên luôn viết được dưới dạng hiệu của hai số chính phương.
9 tháng 4 2021 lúc 22:57
Với mọi n là số tự nhiên khác 0, chứng minh biểu thức
\(A_n=n+\left[\sqrt[3]{n-\frac{1}{27}}+\frac{1}{3}\right]^2\)không viết được dưới dạng lập phương của một số nguyên dương