cho tam giác abc a=90 độ ab=5cm bc=13 cm.Trung tuyến Am.I là trung điểm của AM.BI cắt AC tại D.Tính BI
cho tam giác ABC , góc A bằng 90 độ, AB = 5cm, BC=13cm. Vẽ đường trung tuyến AM. gọi I là trung điểm của AM, tia BI cắt AC tại D. Tính BI
Cho tam giác ABC, góc A = 90 độ, AB = 5cm, BC = 13cm, kẻ trung tuyến AM, I là trung điểm của AM, BI cắt AC tại D. Hỏi BI bằng bao nhiêu cm?
Gọi E là trung điểm của CD.
Xét tam giác BDC ta có:
M là trung điểm của BC ( gt )
E là trung điểm của CD (cách vẽ)
=> EM là đường trung trực của tam giác BDC.
=> EM // BD => EM // ID ( I thuộc BD )
Xét tam giác AME có:
I là trung điểm của AM (gt)
EM // ID (cmt)
=> D là trung điểm của AE
Xét tam giác AME có:
I là trung điểm của AM (gt)
D là trung điểm của AE (cmt)
=> ID là đường trung bình của tam giác AME.
\(\Rightarrow ID=\frac{1}{2}ME\)
Mà \(ME=\frac{1}{2}BD\) ( ME là đường trung bình của tam giác BDC )
Nên \(ID=\frac{1}{4}BD\left(1\right)\)
Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:
BC2 = AB2+AC2 ( Định lý Pitago thuận)
Thay:
132 = 52 + AC2
169 = 25 + AC2 => AC2 = 169 - 25 = 144
=> AC2 = 122
=> AC = 12 (cm)
Ta có: AD = ED ( D là trung điểm của AE )
ED = EC ( E là trung điểm của DC)
=> AD = ED = EC
Mà AD + ED + EC = AC (gt)
Nên: AD + AD + AD = AC
=> 3AD = AC
=> AD = AC/3
Mặt khác AC = 12 cm (cmt)
=> AD = 12/3 = 4 (cm)
Xét tam giác ABD vuông tại A ta có:
BD2 = AB2+AD2 ( định lý Pitago thuận)
BD2 = 52+42
BD2 = 25 + 20
BD2 = 45
=> \(BD=\sqrt{45}\Rightarrow BD=3\sqrt{5}\left(cm\right)\left(2\right)\)
Thế (2) vào (1) ta được:
\(ID=\frac{3\sqrt{5}}{4}\left(cm\right)\left(3\right)\)
Ta có:
BI + ID = BD ( I thuộc BD )
=> BI = BD - ID (4)
Thế (2), (3) vào (4) ta được:
\(BI=3\sqrt{5}-\frac{3\sqrt{5}}{4}\)
\(BI=3\sqrt{5}\left(1-\frac{1}{4}\right)\)
\(BI=3\sqrt{5}.\frac{3}{4}\)
\(BI=\frac{9\sqrt{5}}{4}\left(cm\right)\)
cho tam giác ABC góc A=90độ,AB=5cm,BC=13cm.vẽ đường trung tuyến AM gọi I là trung điểm của AM,tia BI cắt AC tại D.Tính BI. m.n giải hộ em với ạ.giải hẳn thành bài toán hộ em
Gọi E là trung điểm của CD.
Xét \(\Delta BDC\) ta có:
M là trung điểm của BC (gt)
E là trung điểm của CD (cách vẽ)
\(\Rightarrow\) EM là đường trung bình của tam giác BDC
\(\Rightarrow\)EM // BD \(\Rightarrow\)EM // ID \(\left(I\in BD\right)\)
Xét \(\Delta AME\) ta có:
I là trung điểm của AM (gt)
EM // ID (cmt)
\(\Rightarrow\)D là trung điểm của AE
Xét \(\Delta AME\) ta có:
I là trung điểm của AM (gt)
D là trung điểm của AE (cmt)
\(\Rightarrow\)ID là đường trung bình của \(\Delta AME\)
\(\Rightarrow\)\(ID=\frac{1}{2}ME\)
Mà \(ME=\frac{1}{2}BD\) ( ME là đường trung bình của tam giác BDC)
Nên \(ID=\frac{1}{4}BD\) (1)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A ta có:
BC2 = AB2 + AC2 ( Định lý Pitago thuận)
132 = 52 + AC2
169 = 25 + AC2
AC2 = 169 - 25
AC2 = 144
AC2 = 122
\(\Rightarrow\)\(AC=12\left(cm\right)\)
Ta có:
AD = ED ( D là trung điểm của AE)
ED = EC ( E là trung điểm của CD)
\(\Rightarrow\)\(AD=ED=EC\)
Mà AD + ED + EC = AC (gt)
Nên AD + AD + AD = AC
\(\Rightarrow\)\(3AD=AC\)
\(\Rightarrow\)\(AD=\frac{AC}{3}\)
Mặt khác AC = 12 cm (cmt)
\(\Rightarrow\)\(AD=\frac{12}{3}=4\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta ABD\) vuông tại A ta có:
BD2 = AB2 + AD2 ( Định lý Pitago thuận)
BD2 = 52 + 42
BD2 = 25 + 20
BD2 = 45
\(\Rightarrow\)\(BD=\sqrt{45}\)
\(\Rightarrow\)\(BD=3\sqrt{5}\left(cm\right)\) (2)
Thế (2) vào (1) ta được:
\(ID=\frac{3\sqrt{5}}{4}\left(cm\right)\) (3)
Ta có:
BI + ID = BD ( I thuộc BD)
=> BI = BD - ID (4)
Thế (2) và (3) vào (4) ta được:
\(BI=3\sqrt{5}-\frac{3\sqrt{5}}{4}\)
\(BI=3\sqrt{5}\left(1-\frac{1}{4}\right)\)
\(BI=3\sqrt{5}\cdot\frac{3}{4}\)
\(BI=\frac{9\sqrt{5}}{4}\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB= 5cm, BC=13cm, Trung tuyến AM, I là trung điểm của AM. BI cắt AC tại D. Tính BI.
Cho tam giác cân ABC có Â=90°, AB=5cm,BC=13cm. Vẽ đường trung tuyến AM, I là trung điểm của AM. Tia BI cắt Am tại D. Tính BI
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB= 5cm, BC=13cm, Trung tuyến AM, I là trung điểm của AM. BI cắt AC tại D. Tính BI.
Giúp mjk vs ạk, đaq cần gấp :((
Lưu ý: Cách này không biết có nhanh không nhưng tớ đã nỗ lực suy nghĩ .... Nhìn đáp án không tròn nên chưa chắc .... Nhưng thấy cách làm cũng ko sai
Cho tam giác ABC có góc A=90 độ, AB=5dm, BC=13dm kẻ trung tuyến AM gọi I là trung điểm của AM, BI cắt AC ở D Tính BI
Cho tam giác ABC có góc A=90 độ, AB=5dm, BC=13dm kẻ trung tuyến AM gọi I là trung điểm của AM, BI cắt AC ở D Tính BI
Cho tam giác ABC có góc A=90 độ, AB=5dm, BC=13dm kẻ trung tuyến AM gọi I là trung điểm của AM, BI cắt AC ở D Tính BI
ta có AM là trung tuyến => M là trung điểm BC
=> MC/BC = 1/2
từ M vẽ MH//BD (H thuộc AC)
xét tam giác AMH có MH//ID (MH//BD)
=> ID/MH = AI/AM (hệ quả thales)
vì I là trung điểm AM nên ID/MH = AI/AM =1/2 (1)
xét tam giác BDC có MH//BD
=> MH/BD = MC/BC = 1/2 (hệ quả thales) (2)
từ (1) và (2) => \(\frac{ID}{MH}.\left(\frac{MH}{BD}\right)=\frac{1}{4}\)(3)
DỄ CHỨNG MINH: AD=DH=HC (chứng minh D là tđ AH, H là tđ DC)
=> AD=1/3.AC=4cm (bn tính AC bằng pitago trong tam giác ABC)
xét tam giác ABD vuông tại A có
BD^2=AB^2+AD^2
=> BD= \(\sqrt{41}\)cm
thế vào (3) tính được ID => tính đc BI (cộng đoạn thẳng)