a) (x - 1)/(x + 2) - x/(x - 2) = (3x - 4)/(4 - x²)

⇔ (x - 1)/(x + 2) - x/(x - 2) + (3x - 4)/(x² - 4) = 0   (1)

ĐKXĐ: x 2; x -2

(1) ⇔ (x - 1)(x - 2) - x(x + 2) + 3x - 4 = 0

⇔ x² - 2x - x + 2 - x² - 2x + 3x - 4 = 0

⇔ -2x - 2 = 0

⇔ x = -1 (nhận)

Vậy S = {-1}

b) Gọi x (km/h) là vận tốc ca nô khi nước đứng yên (x > 3)

x + 3 (km/h) là vận tốc xuôi dòng

x - 3 (km/h) là vận tốc ngược dòng

Theo đề bài ta có phương trình:

(x + 3).5 = (x - 3).7

5x + 15 = 7x - 21

7x - 5x = 15 + 21

2x = 36

x = 18 (nhận)

Khoảng cách giữa A và B là:

(18 + 3).5 = 105 (km)

a/

\(\dfrac{x-1}{x+2}-\dfrac{x}{x-2}=\dfrac{3x-4}{4-x^2}\)(đk:x ≠ ± 2)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)-x\left(x+2\right)}{x^2-4}=\dfrac{4-3x}{x^2-4}\\ \Rightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)-x\left(x+2\right)=4-3x\\ \Leftrightarrow x^2-x-2x+2-x^2-2x=4-3x\\ \Leftrightarrow-2x-2=0\\ \Leftrightarrow-2\left(x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow x+1=0\\ \Leftrightarrow x=-1\left(nhận\right)\)

vậy \(S=\left\{-1\right\}\)

b/Một canô xuôi dòng từ A đến B mất 5 giờ ngược dòng từ B đến A lúc 7 giờ---cái này ý là mất 7h hả bạn tính khoảng cách giữa a và b Biết rằng vận tốc dòng nước là 3km/h

*gọi vận tốc của cano là x(km/h) (đk:x>3)

vận tốc cano lúc xuôi dòng là x+3(km/h)

vận tốc cano lúc ngược dòng là x-3(km/h)

vì quãng đường cano đi từ A đến B và B về A là như nhau nên ta có PT:

\(5\left(x+3\right)=7\left(x-3\right)\\ \Leftrightarrow5x+15=7x-21\\ \Leftrightarrow-2x=-36\\ \Leftrightarrow x=18\)

vậy khoảng cách giữa a và b là 5(18+3)=105(km)

a,\(Đkxđ:\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne2\end{cases}}\) 

 \(=\frac{x+2}{x-2}+\frac{2}{x^2-2x}+\frac{1}{x}\)

\(=\frac{x+2}{x-2}+\frac{2}{x\left(x-2\right)}+\frac{1}{x}\)

\(=\frac{x\left(x+2\right)+2+x-2}{x\left(x-2\right)}\)

\(=\frac{x^2+2x+2+x-2}{x\left(x-2\right)}\)

\(=\frac{x^2+3x}{x\left(x-2\right)}\)\(=\frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x-2\right)}=\frac{x+3}{x-2}\)

\(\Rightarrow\frac{x+3}{x-2}=0\Leftrightarrow x+3=0\Rightarrow x=-3\left(tm\right)\)

b, \(\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x-3\right)\left(x-1\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)\left(2x+1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)\left(2x+1-x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-2\end{cases}}\)

c, \(|x-5|=2x+1\)

\(\Rightarrow|x-5|=\orbr{\begin{cases}x-5\Leftrightarrow x-5\ge0\Rightarrow x\ge5\\x-5\Leftrightarrow x-5< 0\Rightarrow x< 5\end{cases}}\)

Nếu \(x\ge5\Rightarrow x-5=2x+1\)

\(\Rightarrow x=-6\left(ktm\right)\)

Nếu \(x< 5\Rightarrow-\left(x-5\right)=2x+1\)

\(\Rightarrow-x+5=2x+1\)

\(\Rightarrow3x=4\)

\(\Rightarrow x=\frac{4}{3}\left(tm\right)\)

Vậy \(S=\left\{\frac{4}{3}\right\}\)

Gọi quãng đường AB là l

vận tốc của ca nô là : \(V_c\)

vận tốc của dòng nước là: \(V_n\)

*) Khi ca nô đi xuôi dòng từ A-> B thì \(l=4\left(V_c+V_n\right)\)

*) Khi ca nô đi ngược dòng từ A -> B thì \(l=5\left(V_c-V_n\right)\)

=> \(4\left(V_c+V_n\right)=5\left(V_c-V_n\right)=>4V_c+4V_n=5V_c-5V_n=>9V_n=V_c=>V_c=180km\)/h

=>l=5.160=800km.

Trong 1 giờ ca-nô xuôi dòng chảy đc là:

1:4=0,25(giờ)

Trong 1 giờ ca-nô ngược dòng chảy đc là:

1:5=1/5=0,2(giờ)

Hiệu vận tốc chiếm:

0,25:0,2:2=0,625(quãng đường)

Quang đường AB:

2:0,625=3,2(km)

Đs:3,2 km

1+x=0 giai ho minh

Gọi vận tốc thật của thuyền là x

Theo đề, ta có: 2(x+5)=3(x-5)

=>2x+10=3x-15

=>-x=-25

=>x=25

Độ dài AB là 2*25+10=60(km)