Hình vuông ABCD . Điểm I nằm thay đổi giữa A và B , tia DI cắt BC tại E , đường thẳng qua D vuông góc với DE cắt BC tại F . chứng minh:
1/DE^2 + 1/DI^2 không phụ thuộc vào vị trí của I
Cho hình vuông ABCD gọi E là 1 điểm nằm giữa A,B. Tia DE, CB cắt nhau tại F. Kẻ đường thẳng qua D vuông góc với DE, đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại G. Chứng minh rằng
a) tam giác DEG cân
b) tổng \(\frac{1}{DE^2}+\frac{1}{DF^2}\)không đổi khi E di chuyển trên AB
Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng:
Tổng 1 D I 2 + 1 D K 2 không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.
Trong tam giác DKL vuông tại D với đường cao DC. Theo định lí 4, ta có:
không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB. (đpcm)
Giúp mình với!
Cho hình vuông ABCD. Gọi E là diểm thuộc cạnh BC(E khác B). Tia AE cắt tia DC tại K. Kẻ d qua A vuông góc AE. Đường thẳng d cắt CD tại I.
a) Chứng minh 1/AE^2 +1/AK^2 không thay đổi khi E di chuyển trên BC
b) đường thẳng đi qua A vuông góc với IE cắt đường thẳng CD tại M. Kẻ MQ vuống góc AE. Chứng minh tam giác AMQ vuông cân và 1/AE +1/AK= căn 2/AM
c) Tìm vị trí của E để IK ngắn nhất.
Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm nằm giữa A, B. Tia DE và tia CB cắt nhau ở F. Kẻ đường thẳng qua D và vuông góc với DE, đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh rằng:
a) Tam giác DEK vuông cân tại D
b) \(\dfrac{1}{DE^2}+\dfrac{1}{DF^2}\) không đổi khi E chuyển động trên AB.
a: \(\widehat{ADE}+\widehat{EDC}=90^0\)
\(\widehat{KDC}+\widehat{EDC}=90^0\)
Do đó: \(\widehat{ADE}=\widehat{KDC}\)
Xét ΔADE vuông tại A và ΔCDK vuông tại C có
DA=DC
\(\widehat{ADE}=\widehat{KDC}\)
Do đó: ΔADE=ΔCDK
=>DE=DK
Xét ΔDEK có
\(\widehat{EDK}=90^0\)
DE=DK
Do đó: ΔDEK vuông cân tại D
b: Xét ΔDFK vuông tại D có DC là đường cao
nên \(\dfrac{1}{DK^2}+\dfrac{1}{DF^2}=\dfrac{1}{DC^2}\)
=>\(\dfrac{1}{DE^2}+\dfrac{1}{DF^2}=\dfrac{1}{DC^2}\) không đổi
Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia Cb cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt BC tại L. Chứng minh rằng:
a) Tam giac DIL là một tam giác cân;
b) tổng 1/DI2 +1/DK2 không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.
a) Xét hai tam giác IAD và LCD có:
+DA=DC
+ Góc IAD=Góc LCD=90 (độ)
+ Góc ADI=Góc LDC (cùng phụ với góc IDC)
Hai tam giác đó bằng nhau, nên DI=DL (tam giác IDL câ tại D)
b) Theo câu a) ta có DI=DL
nên: 1/DI.DI+1/DK.DK=1/DL.DL+1/DK.DK
DL và DK là hai cạnh góc vuông của tam giác vuông KDL, đường cao DC, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông (nghịch đảo bình phương đường cao, bằng tổng nghịch đảo hai cạnh góc vuông)
ta có: 1/DL.DL+1/DK.DK=1/DC.DC=1/a.a (a: cạnh hình vuông, không đổi)
tick đúng cho mih nhé
Đây là đề bài của e chị ạ, chị làm giúp em nha:
Cho hình vuông ABCD và điểm I ko thay đổi giữa A và B.Tia DI cắt BC tại E, đường thẳng qua D vuông góc với DE cắt BC tại F.
a; Chứng minh tam giác DIF vuông cân
cho em hỏi nếu giải theo lớp 8 thì làm kiểu gì ?Cô giáo em cũng cho bài này
Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng:
a) Tam giác DIL là một tam giác cân
b) Tổng
1 DI 2 + 1 DK 2
không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.
a) Xét hai tam giác vuông ADI và CDL có:
AD = CD (cạnh hình vuông)
Nên ΔADI = ΔCDL (cạnh góc cuông và góc nhọn)
Suy ra DI = DL hay ΔDIL cân. (đpcm)
b) Trong tam giác DKL vuông tại D với đường cao DC. Theo định lí 4, ta có:
không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB. (đpcm)
2. Cho hình vuông ABCD, lấy I thuộc AB, kẻ tia DI cắt đường thẳng BC tại E, kẻ đường thẳng qua D vuông góc DE cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh: \(\dfrac{1}{DI^2}+\dfrac{1}{DE^2}\)không phụ thuộc vào vị trí điểm I.
Lời giải:
Chưa hiểu chức năng của điểm F ở đây là gì?
Vì \(AD\parallel EB\Rightarrow \frac{DI}{IE}=\frac{AI}{IB}\) (Định lý Thales)
\(\Rightarrow \frac{DI}{DE}=\frac{AI}{AB}\Leftrightarrow \frac{DI^2}{DE^2}=\frac{AI^2}{AB^2}=\frac{DI^2-AD^2}{AB^2}\) (Định lý Pitago)
\(\Leftrightarrow \frac{DI^2}{DE^2}=\frac{DI^2}{AB^2}-1\Leftrightarrow \frac{DI^2}{DE^2}+1=\frac{DI^2}{AB^2}\)
Chia hai vế cho \(DI^2\) thu được:
\(\frac{1}{DE^2}+\frac{1}{DI^2}=\frac{1}{AB^2}=\text{constant}\)
Do đó \(\frac{1}{DI^2}+\frac{1}{DE^2}\) không phụ thuộc vào vị trí điểm $I$
đây là bài tương tự của bài 9 SGK Toán 9 trang 70 :v trên mạng chắc chắn có giải rồi >///< bn tự tham khảo nhé ~~!
Cho hình vuông ABCD và I thuộc AB:DI cắt BC tại E.Đường thẳng qua D vuông góc với DE cắt BC tại F
a,Tam giác DIF là Tam giác gì?
b,CM:\(\frac{1}{DI^2}+\frac{1}{DE^2}\)không đổi khi I di động trên đoạn AB
Cho hình vuông ABCD . Gọi I là một điểm nằm giữa A và B.Tia DI và tia CB cắt nhau ở K . Kẻ đường thẳng qua D , vuông góc với DI .Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L.Chứng minh rằng:
a) Tam giác DIL là một tam giác cân;
b) Tổng 1/DI2+1/DK2 không thay đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.
Xét Tam giác ADI vuông tại A và tam giác CDL vuông tại C có :
AD = DC ( ABCD là HV)
ADI = CDL ( cùng phụ KDC )
=> Tam giác ADI = CDL ( c.g.v - g.n.k )
=> DI = DL => tam giác DIL cân tại I
b)
TAm giác DCL vuông tại D , theo HTL ;
\(\frac{1}{DC^2}=\frac{1}{DK^2}+\frac{1}{DL^2}\)
DI = DL => \(\frac{1}{DC^2}=\frac{1}{DK^2}+\frac{1}{DI^2}\)
Vì DC không đổi => \(\frac{1}{DC^2}\) ko đổi
=> \(\frac{1}{DK^2}+\frac{1}{DI^2}\) ko đổi
Xét tam giác ADI vuông tại A và tam giác CDL vuông tại C có :
AD = DC ( ABCD la HV )
ADI = CDL ( cung phụ KDC )
\(\Rightarrow\) Tam giác ADI = CDL ( c . g . v - g . n . k )
\(\Rightarrow\)DI = DL \(\Rightarrow\) tam giác DIL cân tại I
b,
Tam giác DCL vuông tại D , theo HTL
\(\frac{1}{DC^2}\) = \(\frac{1}{DK^2}\) +\(\frac{1}{DL^2}\)
DI = DL => \(\frac{1}{DC^2}\) = \(\frac{1}{DK^2}\) + \(\frac{1}{DI^2}\)
Vì DC không đổi => \(\frac{1}{DC^2}\) không đổi
=> \(\frac{1}{DK^2}\) + \(\frac{1}{DI^2}\) không đổi
Anh cho e hỏi: HTL ở đây nghĩa là gì thế ạ ??