Question

2. Cho hình vuông ABCD, lấy I thuộc AB, kẻ tia DI cắt đường thẳng BC tại E, kẻ đường thẳng qua D vuông góc DE cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh: \(\dfrac{1}{DI^2}+\dfrac{1}{DE^2}\)không phụ thuộc vào vị trí điểm I.

Answer 1

Lời giải:

Chưa hiểu chức năng của điểm F ở đây là gì?

Vì \(AD\parallel EB\Rightarrow \frac{DI}{IE}=\frac{AI}{IB}\) (Định lý Thales)

\(\Rightarrow \frac{DI}{DE}=\frac{AI}{AB}\Leftrightarrow \frac{DI^2}{DE^2}=\frac{AI^2}{AB^2}=\frac{DI^2-AD^2}{AB^2}\) (Định lý Pitago)

\(\Leftrightarrow \frac{DI^2}{DE^2}=\frac{DI^2}{AB^2}-1\Leftrightarrow \frac{DI^2}{DE^2}+1=\frac{DI^2}{AB^2}\)

Chia hai vế cho \(DI^2\) thu được:

\(\frac{1}{DE^2}+\frac{1}{DI^2}=\frac{1}{AB^2}=\text{constant}\)

Do đó \(\frac{1}{DI^2}+\frac{1}{DE^2}\) không phụ thuộc vào vị trí điểm $I$

Answer 2

đây là bài tương tự của bài 9 SGK Toán 9 trang 70 :v trên mạng chắc chắn có giải rồi >///< bn tự tham khảo nhé ~~!