Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Các câu hỏi tương tự
6 tháng 7 2021 lúc 9:42
Cho Delta ABCperp tại A, đường cao AH. Kẻ HiperpAB, HKperpACa) Chứng minh AI.ABAK.ACb) Biết AH2cm, BC5cm. Tính SAIHKc) Đường phân giác của góc AHB cắt AB tại E, biết dfrac{EB}{AB}dfrac{2}{5}. Tính tỉ số dfrac{BI}{AI}
Đọc tiếp
Cho \(\Delta ABC\)\(\perp\) tại A, đường cao AH. Kẻ Hi\(\perp\)AB, HK\(\perp\)AC
a) Chứng minh AI.AB=AK.AC
b) Biết AH=2cm, BC=5cm. Tính SAIHK
c) Đường phân giác của góc AHB cắt AB tại E, biết \(\dfrac{EB}{AB}=\dfrac{2}{5}\). Tính tỉ số \(\dfrac{BI}{AI}\)
choDelta abc vuông tại A đường cao AH vẽ HKperpAB(KinAB) câu a cm: AB.AKHB.HC câu b cm: dfrac{AB^2}{AC^2}dfrac{HB}{HC}...
Đọc tiếp
\(cho\Delta abc\) vuông tại A đường cao AH vẽ HK\(\perp\)AB(K\(\in\)AB) câu a cm: AB.AK=HB.HC câu b cm: \(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{HB}{HC}\) câu c vẽ HE\(\perp\)AC. CM: \(\dfrac{BH}{CE}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\) câu d giả sử AB<AC. Lấy M\(\in\)HC; HM=HA. Qua M vẽ 1 đường thẳng \(\perp\) BC cắt AC tại F. CM: \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AF^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
Cho hình vuông ABCD, trên BC lấy I nằm giữa B và C. Đoạn thẳng AI cát đoạn thẳng DC tại K.
a, CM : \(\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{AI^2}+\dfrac{1}{AK^2}\)
b, Đường thẳng vuông góc vs AI tại I cát AD tại H. CM : Tổng \(\dfrac{1}{AI^2}+\dfrac{1}{IH^2}\) ko đổi khi I di chuyển trên BC
1. Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CK.
a) Tính BC, CK, BK và AK biết AB 10cm , AC8cm.
b) Gọi H và I theo thứ tự là hình chiếu của K trên BC và AC. Tứ giác CHKI là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh; text{CB.CHCA.CI}
d) Chứng minh: dfrac{AI}{BH}dfrac{AC^3}{BC^3}
e) ABcdot BHcdot AICK^3
f) Gọi M là hình chiếu của K trên IH. Chứng minh: dfrac{1}{KM^2}dfrac{1}{CH^2}+dfrac{1}{CI^2}
2. Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AH và BK. Kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt tia CA t...
Đọc tiếp
1. Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CK.
a) Tính BC, CK, BK và AK biết AB = 10cm , AC=8cm.
b) Gọi H và I theo thứ tự là hình chiếu của K trên BC và AC. Tứ giác CHKI là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh; \(\text{CB.CH=CA.CI}\)
d) Chứng minh: \(\dfrac{AI}{BH}=\dfrac{AC^3}{BC^3}\)
e) \(AB\cdot BH\cdot AI=CK^3\)
f) Gọi M là hình chiếu của K trên IH. Chứng minh: \(\dfrac{1}{KM^2}=\dfrac{1}{CH^2}+\dfrac{1}{CI^2}\)
2. Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AH và BK. Kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt tia CA tại D. Chứng minh:
a) \(BD=2AH\)
b) \(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{DC^2}+\dfrac{1}{4HA^2}\)
1, Cho tam giác APN vuông tại A , đường cao AD. Trenn nửa mặt phẳng bờ AD k chứa điểm P vẽ hình vuông ABCD. Cạnh AN cắt BC tại M chứng mih
a, Tam giác APM cân tại A
b, dfrac{1}{AN^2}+dfrac{1}{AM^2}
2, Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HE,HF lần lượt vuông góc với AB, AC Chứng minh
a, dfrac{EB}{FC} (dfrac{AB}{AC}) ^3
B, BC.BE,CFAH^3
Mọi ng giúp e vs e đg cần gấp tối mai học rồi ạ
Đọc tiếp
1, Cho tam giác APN vuông tại A , đường cao AD. Trenn nửa mặt phẳng bờ AD k chứa điểm P vẽ hình vuông ABCD. Cạnh AN cắt BC tại M chứng mih
a, Tam giác APM cân tại A
b, \(\dfrac{1}{AN^2}+\dfrac{1}{AM^2}\)
2, Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HE,HF lần lượt vuông góc với AB, AC Chứng minh
a, \(\dfrac{EB}{FC}\)= (\(\dfrac{AB}{AC}\)) ^3
B, BC.BE,CF=\(AH^3\)
Mọi ng giúp e vs e đg cần gấp tối mai học rồi ạ
1.Cho tam giác ABC vuông tại A có Ah là đường cao. E là hình chiếu H trên AC, D là hình chiếu H trên AB
a) Chứng minh dfrac{DB}{EC}left(dfrac{AB}{AC}right)^3
b) Cho BC 10cm, AH 5cm. Tính SADHE ?
c) Kẻ phân giác BI (Iin AC ) và phân giác CF (Fin AB ) cắt nhau tại K. Chứng minh BI.CF 2.BK.CK
2. Chứng minh hệ thức lượng đảo : nếu dfrac{1}{AH^2}dfrac{1}{AB^2}+dfrac{1}{AC^2} hay AB.AC BC.AH thì tam giác ABC cuông tại A có AH đường và H nằm giữa B và C
Đọc tiếp
1.Cho tam giác ABC vuông tại A có Ah là đường cao. E là hình chiếu H trên AC, D là hình chiếu H trên AB
a) Chứng minh \(\dfrac{DB}{EC}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^3\)
b) Cho BC = 10cm, AH = 5cm. Tính SADHE ?
c) Kẻ phân giác BI (\(I\in AC\) ) và phân giác CF (\(F\in AB\) ) cắt nhau tại K. Chứng minh BI.CF = 2.BK.CK
2. Chứng minh hệ thức lượng đảo : nếu \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\) hay AB.AC = BC.AH thì tam giác ABC cuông tại A có AH đường và H nằm giữa B và C
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, \(AH\perp BC\), \(HM\perp AB,HN\perp AC,H\in BC,M\in AB,N\in AC.\) Chứng minh:
a) AM.AB = AN.AC
b) HB.HC = MA.MB + NA.NC
c) \(\dfrac{HB}{HC}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2\)
d) \(\dfrac{BM}{CN}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^3\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH ⊥ BC, HE ⊥ AB, HF ⊥ AC. Chứng minh rằng:
a. ΔAEF ∼ ΔACB
b. BC2 = 3AH2 + BE2 + CF2
c. \(\dfrac{AB^3}{AC^3}\) = \(\dfrac{BE}{CF}\)
d. AH3 = BC.BE.CF
2. Cho hình vuông ABCD, lấy I thuộc AB, kẻ tia DI cắt đường thẳng BC tại E, kẻ đường thẳng qua D vuông góc DE cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh: \(\dfrac{1}{DI^2}+\dfrac{1}{DE^2}\)không phụ thuộc vào vị trí điểm I.