\(cho\Delta abc\) vuông tại A đường cao AH vẽ HK\(\perp\)AB(K\(\in\)AB) câu a cm: AB.AK=HB.HC câu b cm: \(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{HB}{HC}\) câu c vẽ HE\(\perp\)AC. CM: \(\dfrac{BH}{CE}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\) câu d giả sử AB<AC. Lấy M\(\in\)HC; HM=HA. Qua M vẽ 1 đường thẳng \(\perp\) BC cắt AC tại F. CM: \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AF^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, \(AH\perp BC\), \(HM\perp AB,HN\perp AC,H\in BC,M\in AB,N\in AC.\) Chứng minh:
a) AM.AB = AN.AC
b) HB.HC = MA.MB + NA.NC
c) \(\dfrac{HB}{HC}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2\)
d) \(\dfrac{BM}{CN}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^3\)
Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.Từ H kẻ HD vuông góc với AB,HE vuông góc với AC(D thuộc AB,E thuộc AC).Gọi M là trung điểm của BC và AB=15cm,BH=9cm
a.Tính AC,BC,AH
b.M là trung điểm của BC.Tính SAHM
c.Cm\(\dfrac{AB^3}{AC^3}=\dfrac{BD}{CE}\)
d.Cm BD.CE.BC=AH3
e.Giả sử trung tuyến AM và trung tuyến BN vuông góc với nhau tại G.Tính BN
f.Hạ \(MK\perp AB\left(K\in AB\right)\) và \(BG\perp AM\).Cm \(\dfrac{1}{BG^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{4MK^2}\)
Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HE, HF lần lượt ⊥ AB và AC (E ∈ AB, F ∈ AC). CM:
a) \(\dfrac{EB}{FC}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\).
b) \(BC.BE.CF=AH^3\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB=a, AC=b. K là hình chiếu của H lên AB
a. C/m \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{a^2}{b^2}\)
b. C/m HK=\(\dfrac{a^2b}{a^2+b^2}\)
c. Giả sử \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{3}{4}\) và AH=12. Tính AB, AC, BC, HB
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\), đường cao AH = 30 cm. Tính HB, HC ?
Cho △ABC vuông tại A, AH là đường cao.
a) Cho AB/AC=2/3, HC=12 cm. Tính AH.
b) Gọi M là trung điểm AC, vẽ MD ⊥ BC (D∈BC). C/m: AB2=BD2-CD2
c) Cho AB= 20cm, HC = 9cm. Tính SABC
Cho ΔABC, góc A=900. Kẻ AH⊥BC tại H, HD⊥AB tại D, HE⊥AC tại E. CM:
a, CM: AD2 + AE2 = AD . AB
b, BD . AB + CE . AC + 2BH . HC = BC2
c, AH4 = AB . AC . BD . CE
Giúp mk vs ạ, rất cảm ơn người giúp.
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH ⊥ BC, HE ⊥ AB, HF ⊥ AC. Chứng minh rằng:
a. ΔAEF ∼ ΔACB
b. BC2 = 3AH2 + BE2 + CF2
c. \(\dfrac{AB^3}{AC^3}\) = \(\dfrac{BE}{CF}\)
d. AH3 = BC.BE.CF
Cho hình bình hành ABCD có \(AC\perp AD\), kẻ \(AH\perp DC\) tại H, đường thẳng AH cắt BC tại I. Chứng minh:
a)\(AC^2=CH.CD=CB.CI\)
b) AH.AI + DH.DC = BC
c) \(\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{CH.HD}=\dfrac{1}{AI^2}\)
