Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB=a, AC=b. K là hình chiếu của H lên AB
a. C/m \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{a^2}{b^2}\)
b. C/m HK=\(\dfrac{a^2b}{a^2+b^2}\)
c. Giả sử \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{3}{4}\) và AH=12. Tính AB, AC, BC, HB
Tính
\(\dfrac{\left(5+2\sqrt{6}\right)\left(49-20\sqrt{6}\right)\sqrt{5-2\sqrt{6}}}{9\sqrt{3}-11\sqrt{2}}\)
\(\dfrac{\dfrac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2}}{\dfrac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2}-\dfrac{2}{\sqrt{6}}+\dfrac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2\sqrt{3}}}\)
\(\dfrac{1+\dfrac{\sqrt{3}}{2}}{1+\sqrt{1+\dfrac{\sqrt{3}}{2}}}+\dfrac{1-\dfrac{\sqrt{3}}{2}}{1-\sqrt{1-\dfrac{\sqrt{3}}{2}}}\)