Cho tam giac ABC can tai A phan giac AM (M thuoc BC) chung minh rang AM cung la trung tuyen cua tam giac ABC
Cho tam giac ABC can tai A phan giac AM (M thuoc BC) chung minh rang AM cung la trung tuyen cua tam giac ABC
Cho tam giac ABC, trung tuyen AM cung la phan giac.
a, Chung minh rang tam giac ABC can.
b, Cho biet AB=37,AM=35 ,tinh BC
KO CẦN VẼ HÌNH
AI LÀM ĐÚNG TICK!!!
Trên tia đối tia AM lấy MK sao cho MK=AM
Xét tam giác AMB và tam giác KMC, có
AM=KM(gt)
góc AMB= góc KMC(đối đỉnh)
MB=MC(M lần trung điểm của BC)
--->tam giác AMB= tam giác AMC(c.g.c)
--->góc BAM=góc MKC(gtu) và CK=AB(ctu)
Nên tam giác ACK cân tại C--->CA=CK. Mà CK=AB(cmt)
Nên AB=AC--->tam giác ABC cân tại A(dpcm)
b)Xét tam giác AMB và tam giác AMC, có :
AB=AC(cmt)
góc BAM= góc CAM(AM la tia phân giác của góc BAC)
cạnh chung AM
--->tam giác AMB=tam giác AMC(c.g.c)
--->góc AMB=góc AMC
Mà AMB+AMC=180 độ
Nên AMB=AMC=180:2=90 độ
Nên AM vuông góc voi BC
áp dụng địn lí pi-ta-go vào tam giác AMB vuông tại M
--->AM^2+BM^2=AB^2
--->AB^2-AM^2=BM^2
--->BM^2=37^2-35^2=144
--->BM=12
--->BM=MC=12
--->BC+12.2+24
cho tam giac ABC co AB=AC Am la tia phan giac cua am thuoc bc ke mh vuong goc ab tai h mk vuong goc ac tai k chung minh m la trung diem cua bc chung minh am vuong goc bc tai m
Cho tam giac ABC vuonA , co AH la duog tai ng cao (H thuoc BC) va AM la tia phan giac cua goc HAC (M thuoc BC) . Ke MK vuong goc voi AC tai K . a,Chung minh rang AH = AK,BA = BM. b,Goi I la giao diem cua duong thang MK va duong thang AH . Chung minh rang AM vuong goc CI va KH song song C
a, Xét \(\Delta AHM\) và \(\Delta AKM\) có:
\(\widehat{AHM}=\widehat{AKM}=90^o\)
AM cạnh chung
\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\) (vì AM là tia phân giác của \(\widehat{HAK}\))
\(\Rightarrow\Delta AHM=\Delta AKM\) (cạnh huyền - góc nhọn)
`=> AH = AK` (2 cạnh tương ứng) (1)
Ta có: \(\widehat{AMK}+\widehat{KAM}=90^o\) (vì \(\Delta AKM\) vuông tại K)
\(\widehat{KAM}+\widehat{BAM}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AMK}=\widehat{BAM}\)
Mà \(\widehat{AMK}=\widehat{AMB}\) (vì \(\Delta AHM=\Delta AKM\))
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{AMB}\)
\(\Rightarrow\Delta ABM\) cân tại B \(\Rightarrow AB=BM\) (2)
Từ (1), (2) ta có đpcm
b, Xét \(\Delta HIM\) và \(\Delta CKM\) có:
\(\widehat{HMI}=\widehat{CMK}\) (2 góc đối đỉnh)
HM = KM (vì \(\Delta AHM=\Delta AKM\))
\(\widehat{IHM}=\widehat{CKM}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta HIM=\Delta KCM\left(g.c.g\right)\)
`=> HI = CK` (2 cạnh tương ứng)
Mà AH = AK (cmt)
`=> AH + HI = AK + CK`
`=> AI = AC`
\(\Rightarrow\Delta ACI\) cân tại A
AM là đường phân giác của \(\Delta ACI\) cân tại A
`=> AM` cũng là đường cao
\(\Rightarrow AM\perp CI\) (3)
Vì AH = AK nên \(\Delta AHK\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{AHK}=\dfrac{180^o-\widehat{CAI}}{2}\)
\(\Delta ACI\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{AIC}=\dfrac{180^o-\widehat{CAI}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{AHK}=\widehat{AIC}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
`=>` HK // CI (4)
Từ (3), (4) ta có đpcm
Cho tam giac ABC can tai A, AM la phan giac goc A( M thuộc BC)
a.Chung minh tam giac ABM= tam giac ACM
b.goi BK va CI là hai đường cao cua tam giac ABC cat nhau tai H. Chung minh tam giac BKC= tam giac CIB
c.Chung minh diem H thuoc đường thẳng AM
d.Chung minh HP+HC<AP+AC
a, xét tam giác abm và tam giác acm có
góc b= góc c
ab=ac
góc bam= góc mac
=>tam giác abm= tam giác acm
b,
a) xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
góc A1 = góc A2 (gt)
AM chung
=> tam giác ABM = tam giác ACM (c.g.c)
câu d) bn dùng bất đẳng thức tam giác
Cho tam giac ABC can tai B co goc nhon. Ve tia phan giac cua goc ABC cat tia AC tai K a. Chung minh: tam giac BAK = tam giac BCK
b. Ve trung tuyen AM cua tam giac ABC cat BK tai G. Chung minh: G la trong tam cua tam giac ABC
c. Voi AB = 30cm;AK =18cm. Tinh BG
cho tam giac abc, duong trung tuyen am. ve tia phan giac cua goc amb va amc cat ab va ac tai d va e. chung minh:
a, de // bc
b, tam giac dme la tam giac gi?
c, i la trung diem de
d, cho bc=10cm, am=6cm. tinh de
a: Xét ΔAMB có MD là phân giác
nên AD/DB=AM/MB=AM/MC(1)
Xét ΔAMC có ME là phân giác
nen AE/EC=AM/MC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD/DB=AE/EC
hay DE//BC
b: \(\widehat{MDE}+\widehat{MED}=\widehat{DMB}+\widehat{EMC}\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\left(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)
=>ΔDME vuông tại M
c: Xét ΔABM có DI//BM
nên DI/BM=AD/AB(1)
Xét ΔACM có IE//CM
nên IE/CM=AE/AC(2)
Xét ΔABC có DE//BC
nên AD/AB=AE/AC(3)
Từ (1), (2)và (3) suy ra ID=IE
hay I là trung điểm của DE
cho tam giac ABC can tai A duong trung tuyen AM a .cmr:am la phan giac cua BAC∠
Cho tam giac ABC vuong can tai A.Tren cung 1 nua mat phang chua A bo Bx ,Cy vuong goc voi BC.goi M la diem thuoc BC,duong vuong goc voi AM tai A cat Bx,Cy lan luot tai P va E.a,Tim truc tam cua tam giac ABC.b,chung minh tam giac ABM=ACE.c,chung minh A cach deu 3 dinh cua tam giac DME.