a) Số lẻ c ó dạng \(2k+1\left(k\in N\right)\)

Bình phương của số lẻ là :

\(\left(2k+1\right)^2=4k^2+4k+1\)

Mà \(4k^2+4k⋮4\)

\(\Leftrightarrow4k^2+4k+1\) chia 4 dư 1

\(\Leftrightarrow\) Bình phương của 1 số lẻ chia 4 dư 1

Chứng minh rằng:

a) Bình phương của một số lẻ chia cho 4 dư 1

Bình phương của một số lẻ có dạng là (2k+1)^2

Ta có:

(2k+1)^2=4k^2+4k+1

Mà 4k^2+4k chia hết cho 4 nên 4k^2+4k+1 chia 4 dư 1.

Hay (2k+1) chia 4 dư 1

b) Bình phương của một số lẻ chia cho 8 dư 1

Bình phương của một số lẻ có dạng là (2k+1)^2

Ta có: (2k+1)^2=4k^2+4k+1

Ta lại có: 4k^2+4k chia hết cho 4

4k^2+4k chia hết cho 2

Suy ra 4k^2+4k chia hết cho 8

vậy 4k^2+4k+1 chia 8 dư 1

hay (2k+1)^2 chia 8 dư 1

a)gọi hai số lẽ liên tiếp đó là: 2a+1;2a+3

ta có:

(2a+1)²-(2a+3)²=(2a+1+2a+3)(2a+1-2a-3)

=(4a+4).(-2)=4(a+1)(-2)=-8(a+1)

vì -8 chia hết cho 8 =>-8(a+1) chia hết cho 8

vậy hiệu bình phương của 2 số lẻ liên tiếp chia hết cho 8

b) gọi số lẽ đó là 2k+1

ta có:

(2k+1)²-1=(2k+1-1)(2k+1+1)

=2k.(2k+2)

=4k²+4k

Vì 4k² chia hết cho 4 ; 4k chia hết cho 2 

=>4k²+4k chia hết cho 8

Vậy  Bình phương của 1 số lẻ bớt đi 1 thì chia hết cho 8

de thi lam di 

noi vay toi cung noi duoc

thang Tran làm ik tớ ko làm

  a)gọi   \(2x+1\)  là công thức tổng quát của số nguyên lẻ.  ( x nguyên )

ta có : \(\left(2x+1\right)^2=4x^2+4x+1=4x\left(x+1\right)+1\)

ta thấy \(4x\left(x+1\right)⋮4\)  \(\forall x\)    mà 1 lại ko chia hết cho 4   \(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2:4\)dư 1  \(\Rightarrow dpcm\)

a) Một số lẻ thì có dạng 2a+1 (a thuộc N). 

Ta có: (2a+1)² = 4a² + 4a +1

4a² và 4a chia hết cho 4, cho nên 4a² + 4a +1 chia 4 dư 1 => điều phải chứng minh

b) Tương tự: (2a+1)² = 4a² + 4a +1 = 4a(a+1) +1

Ta thấy a+1 là số chẵn => 4(a+1) chia hết cho 8  => 4a(a+1) +1 chia 8 dư 1 => điều phải chứng minh

a) Gọi số tự nhiên lẻ là 2x+1.

=>Bình phương của số lẻ là: (2x+1)²=4x²+4x+1=4x(x+1)+1=B(4)+1

=>Chia 4 dư 1.

Số lẻ là 2k+1

Ta có: (2k+1)²==(2k+1).(2k+1)=2k.(2k+1)+2k+1=2k.2k+2k+2k+1=4k²+4k+1=4.(k²+k)+1

=4.k.(k+1)+1

Vì k và k+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp.

=>k.(k+1) chia hết cho 2

=>4.k.(k+1) chia hết cho 8

=>4.k.(k+1)+1:8(dư 1)

=>(2k+1)²:8(dư 1)

=>Bình phương của 1 số lẻ chia 8 dư 1

=>ĐPCM

Số lẻ có dạng 2k + 1 

(  2 k + 1 ) ^2 = 4k^2 + 4k + 1  

                     = 4k  ( k + 1 ) + 1 

Vì k ( k +1 ) là hai số tự nhiên liên tiếp => k ( k+ 1 ) chia hết cho 2 => 4 k(k + 1 ) chia hết cho 8 

=> 4 k(k+ 1 ) + 1 chia 8 dư 1 

=> 4k^2 + 4k + 1 chia 8 dư 1 => (2k+  1 )^2 chia 8 dư 1  ( ĐPCM) 

Đây là câu hỏi dành cho học sinh lớp 6 thì đúng hơn.

a) Nếu n là số chính phương lẻ thì n = (2k + 1)² = 4k² + 4k + 1 = 4k(k+1) + 1

Ta thấy ngay k(k + 1) chia hết cho 2, vậy thì 4k(k + 1) chia hết cho 8.

Vậy n chia 8 dư 1.

b) Em tham khảo tại link dưới đây nhé.

Câu hỏi của Đình Hiếu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath