1. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By ( Ax, By cùng thuộc nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn bờ AB). Gọi M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By tại C và D.

a) Chứng minh đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB.

b) Tìm vị trí của điểm M để hình thang ABDC có chu vi nhỏ nhất.

c) Kẻ MH⊥AB tại H. Chứng minh rằng BC đi qua trung điểm I của MH.

(Chỉ cần làm câu c thôi mấy câu để có số liệu thôi)

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By ( Ax và By và nửa đường tròn cùng thuộc về 1 nửa mặt phẳng bờ là AB ). Gọi M là 1 điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D. Lấy I là trung điểm của CD. Chọn câu sai : 

A. Đường tròn có đường kính CD và tiếp xúc với AB

B. Đường tròn có đường kính CD cắt AB 

C. IO ⊥ AB

D. IO = D C /2

cho nửa đường tròn đường kính AB, tâm O. từ A,B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By( tia Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt ở E và F

a, gọi giao điểm của AF và BE là K. chứng minh MK vuông với AB

b, cho AB=2R và gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác EOF. chứng minh rằng \(\frac{1}{3}< \frac{r}{R}< \frac{1}{2}\)

c, vẽ tam giác vuông cân MBD đỉnh B ra phía ngoài nửa đường tròn. chứng minh rằng khi M di chuyển trên nửa đường tròn đường kính AB thì đường thẳng đi qua D và song song với MB luôn đi qua một điểm cố định

Bài 1: Cho đường tròn (O) và điểm M ở ngoài đường tròn. Từ M kẻ tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (A,B là tiếp điểm ), tia OM cắt đường tròn tại C, tiếp tuyến tại C cắt tiếp tuyến MA,MB tại P và Q. Chứng minh rằng diện tích tam giác MPQ lớn hơn một nửa diện tích tam giác ABC.

Bài 2: Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ nửa đường tròn (O) đường kính AB và các tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc một nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D. Gọi N là giao điểm của AD và BC. CMR: MN vuông góc với AB

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tiếp tuyến Ax, By. Lấy điểm M bất kì thuộc nửa đường tròn (M khác A và B). Kẻ MH vuông góc với AB tại H.

a) Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax,By lần lượt tại C và D. Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh M,I,H thẳng hàng.

b) Vẽ đường tròn tâm (O') nội tiếp tam giác AMB tiếp xúc với AB ở K. Chứng minh SAMB= AK.KB

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên cùng nửa mặt phẳng AB vẽ các tiếp tuyến Ax,By. Lấy điểm M bất kì thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B). Kẻ MH vuông góc với AB tại H.

a) Tình MH biết AH=3cm HB=5cm

b) Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax,By lần lượt tại C và D. Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh M,I,H thẳng hàng.

c) Vẽ đường tròn tâm (O') nội tiếp tam giác AMB tiếp xúc AB tại K. Chứng minh diện tích tam giác AMB = AK.KB

Vẽ hình giùm luôn nha ^-^ cảm ơn