Bài 1: 

b) Ta có: \(\left(2n-3\right)\left(2n+3\right)-4n\left(n-9\right)\)

\(=4n^2-9-4n^2+36n\)

\(=36n-9⋮9\)

f(n) = n^5-5n^3+4n

=n⁵-n³-4n³+4n

=n³.(n²-1)-4n.(n²-1)

=n(n²-1)(n²-4)

=n.(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)

ta có: n+1 và n là hai số nguyên liên tiếp nên: n.(n-1) chia hết cho 2

n-1;n;n+1 là ba số nguyên liên tiếp nên: n(n-1)(n+1) chia hết cho 3

n-1;n;n+1;n+2 là bốn số nguyên liên tiếp nên: n(n-1)(n+1)(n+2) chia hết cho 4

n-2;n-1;n;n+1;n+2 là năm số nguyên liên tiếp nên n.(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) chia hết cho 5

Suy ra: n.(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) chia hết cho 2.3.4.5=120

Vậy f(n) chia hết cho 129 với mọi n thuộc Z

a) \(2^{4n+1}+3=2.2^{4n}+3=2.16^n+3\)

Do \(16^n\) có tận cùng luôn là 6 nên \(2.16^n\) có tận cùng là 2 => \(2^{4n+1}+3\) có tận cùng là 5 nên chia hết cho 5.

2 uyên mắm

ui mấy bữa ko lên nhớ olm quá

không biết

\(7^{4n}-1=\left(7^4\right)^n-1=\left(2401\right)^n-1=\left(....1\right)-1=...0\Rightarrow7^{4n}-1\)chia hết cho n(vì có tận cùng là 0)

a) Chữ số tận cùng của 7⁴ⁿ là : ( 7 * 7 * 7 * 7 ) mod 10 = 1

Vậy chữ số tận cùng của 7⁴ⁿ - 1 là : ( 7 * 7 * 7 * 7 - 1 ) mod 10 = 0 ( đpcm )

b) Tương tự

Ta có 7⁴ⁿ - 1 = (7⁴)ⁿ - 1 = (...1)ⁿ - 1 = (...1) - 1 = (...0)

=> 7⁴ⁿ - 1 \(⋮\)5

Ta có 3^{4n + 1} + 2 =3⁴ⁿ.3 + 2 = (3⁴)ⁿ.3 + 2 = (...1)ⁿ.3 + 2 =(...1).3 + 2 =(...3) + 2 = (...5)

=> 3^{4n + 1} + 2 \(⋮\)5

A= n(2n-3)-2n(n+1)

A= 2n²-3n-2n²-2n

A=-5n

vì -5 chia hết cho 5

Nên -5n chia hết cho 5

hay A chia hết cho 5 với n thuộc z