vì -1 hơn 1 hai số cho nên;

a) a/b và c/d ^2 =ab/cd hơn kém nhau 2

b) dựa theo tính chất kết hợp (a+b/c+d ) ^3 = a ^3 ...

Đề sai: \(x^2=bc\) phải là \(a^2=bc\)

Ta có: \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}=k\)

\(\Rightarrow a+b=k.\left(a-b\right)\Leftrightarrow a+b=ka-kb\)

\(\Rightarrow a-ka=-b-kb\)

\(\Rightarrow a.\left(1-k\right)=-b.\left(1+k\right)\) ( 1) 

Ta lại có: \(c+a=k.\left(c-a\right)\Leftrightarrow c+a=kc-ka\)

\(\Rightarrow c-kc=-a-ka\)

\(\Rightarrow c.\left(1-k\right)=-a.\left(1+k\right)\)  ( 2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a.\left(1-k\right)}{c.\left(1-k\right)}=\frac{-b.\left(1+k\right)}{-a.\left(1+k\right)}\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{a}\)

                   \(\Rightarrow a^2=bc\left(đpcm\right)\)

\(a^2=bc\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{a}=\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}\)(Dãy tỉ số bằng nhau )

\(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)

\(k\)nhé !!!

nếu \(a^2=bc\)thì :\(\frac{a}{b}=\frac{c}{a}=>\frac{a}{b}=\frac{c}{a}=\frac{c-a}{a-b}=\frac{c+a}{a+b}\)(theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

theo tính chất của phân số ta có : \(\frac{a-b}{a+b}=\frac{c+a}{c-a}\)

=> ĐPCM

Đề bài : Cho \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\left(a,b,c\ne0\right)\)và  \(M=\frac{b^2c^2}{a}+\frac{c^2a^2}{b}+\frac{a^2b^2}{c}\)

Chứng minh M=3abc.

Trước tiên, ta chứng minh bài toán phụ : Cho x+y+z=0 . Chứng minh \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)

Giải bài toán phụ như sau : Ta có : \(x+y+z=0\Rightarrow z=-\left(x+y\right)\Rightarrow z^3=-\left[x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)\right]\)

\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3=-3xy\left(x+y\right)=-3xy\left(-z\right)\)

\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)

Áp dụng vào bài đã cho, ta suy ra : \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)

Do đó : \(M=\frac{b^2c^2}{a}+\frac{c^2a^2}{b}+\frac{a^2b^2}{c}=\frac{a^2b^2c^2}{a^3}+\frac{a^2b^2c^2}{b^3}+\frac{a^2b^2c^2}{c^3}=a^2b^2c^2\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)=a^2b^2c^2.\frac{3}{abc}=3abc\)Vậy \(M=3abc\)(đpcm)

Cảm ơn bạn nha :*

Không có chi :))

Chúc bạn học tốt ! ^.^

Chào bạn!

Ta sẽ chứng minh bài toán này theo phương pháp phản chứng

Giả sử \(\left(a;c\right)=m\)\(V\text{ới}\)\(m\in N\)\(m\ne1\)

Khi đó \(\hept{\begin{cases}a=k_1m\\c=k_2m\end{cases}}\)

Thay vào \(ab+cd=p\)ta có : \(k_1mb+k_2md=p\Leftrightarrow m\left(k_1b+k_2d\right)=p\)

Khi đó p là hợp số ( Mâu thuẫn với đề bài)

Vậy \(\left(a;c\right)=1\)(đpcm)

khó quá

mình cũng đang hỏi câu đấy đây

Lời giải:

$\frac{1}{c}=-(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})< 0$ do $a,b>0$

$\Rightarrow c< 0$

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Leftrightarrow ab+bc+ac=0$

Từ đây ta có:

\((\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c})^2=a+c+b+c+2\sqrt{(a+c)(b+c)}\)

\(=a+b+2c+2\sqrt{ab+bc+ac+c^2}=a+b+2c+2\sqrt{c^2}\)

\(=a+b+2c+2|c|=a+b+2c+2(-c)=a+b\)

\(\Rightarrow \sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}=\sqrt{a+b}\) (do \(\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}\geq 0\))

Ta có đpcm.

\(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0\)

=> \(\frac{a}{b-c}=-\frac{b}{c-a}-\frac{c}{a-b}=\frac{-b\left(a-b\right)-c\left(c-a\right)}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}=\frac{-ab+b^2-c^2+ac}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)}\)

Nhân cả hai vế với \(\frac{1}{b-c}\)

=> \(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}=\frac{-ab+b^2-c^2+ac}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

Tương tự: \(\frac{b}{\left(c-a\right)^2}=\frac{-bc+c^2-a^2+ba}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

                  \(\frac{c}{\left(a-b\right)^2}=\frac{-ca+a^2-b^2+cb}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

Cộng vế với vế ta có:

\(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}\)

\(=\frac{-ab+b^2-c^2+ac-bc+c^2-a^2+ba-ca+a^2-b^2+cb}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=0\)

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)(Vì a+b+c\(\ne\)0)

\(\Rightarrow\) \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\Rightarrow a=b=c\)

Do a = 2015  \(\Rightarrow\)a =b =c =2015

Vậy b = c = 015

Cảm ơn bạn nhiều ạ

Ở phần Vậy...

Mik viết sai mất rồi ko phải là "b = c = 015 đâu

mà là "b = c = 2015" nha bn