2 phân giác góc A và góc B cắt nhau tại I.

Thì góc IAB và IBA phụ nhau.

=> DAB (=2IAB) và góc CBA (=2IBA) bù nhau.

=> DAB + CBA =180 độ.

Mà DAB và CBA ở vị trí trong cùng phia mà bù nhau => DA // CB

=> ABCD là hình thang.

Điều ngược lại:" Nếu ABCD là hình thang có AD // BC thì 2 tia phân giác của góc A và góc D sẽ vuông góc với nhau.

2 tia phân giác của góc B và góc C cũng vuông góc với nhau"

Gọi giao điểm của phân giác góc A và phân giác góc B là E

Theo đề, ta có: \(\widehat{AEB}=90^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{EAB}+\widehat{EBA}=90^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BAD}+\widehat{ABC}=180^0\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí trong cùng phía

nên AD//BC

hay ABCD là hình thang

Gọi giao điểm của phân giác góc A và phân giác góc B là E

Theo đề, ta có: \(\widehat{AEB}=90^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{EAB}+\widehat{EBA}=90^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BAD}+\widehat{ABC}=180^0\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí trong cùng phía

nên AD//BC

hay ABCD là hình thang

Cho tứ giác ABCD có các tia phân giác góc A và góc B vuông góc với nhau 

CM: tứ giác ABCD là hình thang

HOK TOT

Giả sử tia phân giác của góc A và D cắt nhau tại E

ta có : \(\widehat{EAD}+\widehat{EDA}=90^0\Leftrightarrow\frac{1}{2}\widehat{ADC}+\frac{1}{2}\widehat{DAB}=90^0\)

Hay \(\widehat{ADC}+\widehat{DAB}=180^0\) vậy hai góc trên là hai goc bù nhau nên AB//CD

b. tương tự câu a, nếu gọi F là giao điểm của tia phân giác của B và C.

ta có 

\(\widehat{ABC}+\widehat{BCD}=180^0\Rightarrow\widehat{FBC}+\widehat{FCB}=90^0\Rightarrow\widehat{BFC}=90^0\)

Vậy BF vuông góc với FC