a: \(C=\dfrac{m\left(m^2+3m+2\right)+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+5}=\dfrac{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+5}=1\)

Do đó: C là phân số tối giản

b: Phân số C=1/1 được viết dưới dạng là số thập phân hữu hạn

a) \(C=\frac{m^3+3m^2+2m+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}\)

\(C=\frac{m^3+2m^2+m^2+2m+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}\)

\(C=\frac{m^2.\left(m+2\right)+m.\left(m+2\right)+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}\)

\(C=\frac{\left(m+2\right).\left(m^2+m\right)+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}\)

\(C=\frac{\left(m+2\right).m.\left(m+1\right)+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}=\frac{a}{a+1}\)

Gọi d = ƯCLN(a; a + 1) (d \(\in\) N*)

\(\Rightarrow\begin{cases}a⋮d\\a+1⋮d\end{cases}\) \(\Rightarrow\left(a+1\right)-a⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

Mà d \(\in\) N* => d = 1

=> ƯCLN(a; a + 1) = 1

=> C là phân số tối giản (đpcm)

b) Ta thấy: m.(m + 1).(m + 2) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên\(m\left(m+1\right)\left(m+2\right)⋮3\)

Mà \(5⋮̸3\); \(6⋮3\)

\(\Rightarrow\begin{cases}\left(m+2\right).m.\left(m+1\right)+5⋮̸3\\m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6⋮3\end{cases}\)

Như vậy, đến khi tối giản, phân số C vẫn có tử \(⋮3;\ne2;5\) nên phân số C viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

với \(m\in N\) nhé

a)Ta có: \(m^3+3m^2+2m+5=m.\left(m^2+3m+2\right)+5\)

                                                       \(=m.\left[m.\left(m+1\right)+2.\left(m+1\right)\right]+5\)

                                                       \(=m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+5\)

Giả sử \(d\) là ƯCLN của  \(m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+5\) và \(m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+6\) 

\( \implies\) \(m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+5\) chia hết cho d và \(m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+6\) chia hết cho \(d\)

\( \implies\) \(\left[m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+6\right]-\left[m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+5\right]\) chia hết cho \(d\)

\( \implies\) \(1\) chia hết cho \(d\) 

\( \implies\) \(d=1\) 

\( \implies\)  \(m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+5\) và \(m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+6\) nguyên tố cùng nhau 

Vậy \(A\) là phân số tối giản

b)Ta thấy : \(m;m+1;m+2\) là \(3\) số tự nhiên liên tiếp nên nếu \(m\) chia \(3\) dư \(1\) thì \(m+2\) chia hết cho \(3\) ; nếu  \(m\) chia \(3\) dư \(2\) thì \(m+1\) chia hết cho \(3\)

 Do đó : \(m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)\) chia hết cho \(3\) . Mà \(6\) chia hết cho \(3\)

\( \implies\) \(m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+6\) có ước nguyên tố là \(3\) 

Vậy \(A\) là số thập phân vô hạn tuần hoàn 

ko phăn tích đc => tồi giản

 Đây n

                         HT

A/  C là phân số tới giản

B    C là số thập phân vô hạn tuần hoàn

a ) \(A=\frac{m^3+3m^2+2m+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}=\frac{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}\)

Vì m(m + 1)(m + 2) + 5 và m(m + 1)(m + 2) + 6 là hai số tự nhiên liên tiếp nên chúng là NT cùng nhau hay A là phân số tối giản

b ) Vì m(m + 1)(m + 2) luôn chia hết cho 3 ( vì là tích 3 số tự nhiên liên tiếp )

6 chia hết cho 3

=> m(m + 1)(m + 2) + 6 chia hết cho 3

Mà theo a ) A là phân số tối giản 

\(\Rightarrow A=\frac{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}\)

là số thập phân vô hạn tuần hoàn

sao mình k thấy nó hiện lên câu trả lời nhỉ ???

sao ko có câu trả lời vậy

đề nghị ad xem lại

a)Ta có: \(m^3+3m^2+2m+5=m.\left(m^2+3m+2\right)+5\)

                                                       \(=m.\left[m.\left(m+1\right)+2.\left(m+1\right)\right]+5\)

                                                       \(=m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+5\)

Gọi \(d\) là ƯCLN của  \(m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+5\) và \(m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+6\) 

\( \implies\) \(m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+5\) chia hết cho d và \(m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+6\) chia hết cho \(d\)

\( \implies\) \(\left[m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+6\right]-\left[m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+5\right]\) chia hết cho \(d\)

\( \implies\) \(1\) chia hết cho \(d\) 

\( \implies\) \(d=1\) 

\( \implies\)  \(m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+5\) và \(m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+6\) nguyên tố cùng nhau 

Vậy \(A\) là phân số tối giản

b)Ta thấy : \(m;m+1;m+2\) là \(3\) số tự nhiên liên tiếp nên nếu \(m\) chia \(3\) dư \(1\) thì \(m+2\) chia hết cho \(3\) ; nếu  \(m\) chia \(3\) dư \(2\) thì \(m+1\) chia hết cho \(3\)

 Do đó : \(m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)\) chia hết cho \(3\) . Mà \(6\) chia hết cho \(3\)

\( \implies\) \(m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+6\) có ước nguyên tố là \(3\) 

Vậy \(A\) là số thập phân vô hạn tuần hoàn