Ôn tập toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bảo Chi

Cho phân số:

\(C=\frac{m^3+3m^2+2m+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}\)

a) CMR: C là phân số tối giản

b) Phân số C viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hay số thập phân vô hạn tuần hoàn? Vì sao?

soyeon_Tiểubàng giải
26 tháng 9 2016 lúc 12:00

a) \(C=\frac{m^3+3m^2+2m+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}\)

\(C=\frac{m^3+2m^2+m^2+2m+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}\)

\(C=\frac{m^2.\left(m+2\right)+m.\left(m+2\right)+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}\)

\(C=\frac{\left(m+2\right).\left(m^2+m\right)+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}\)

\(C=\frac{\left(m+2\right).m.\left(m+1\right)+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}=\frac{a}{a+1}\)

Gọi d = ƯCLN(a; a + 1) (d \(\in\) N*)

\(\Rightarrow\begin{cases}a⋮d\\a+1⋮d\end{cases}\) \(\Rightarrow\left(a+1\right)-a⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

Mà d \(\in\) N* => d = 1

=> ƯCLN(a; a + 1) = 1

=> C là phân số tối giản (đpcm)

b) Ta thấy: m.(m + 1).(m + 2) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên\(m\left(m+1\right)\left(m+2\right)⋮3\)

Mà \(5⋮̸3\)\(6⋮3\)

\(\Rightarrow\begin{cases}\left(m+2\right).m.\left(m+1\right)+5⋮̸3\\m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6⋮3\end{cases}\)

Như vậy, đến khi tối giản, phân số C vẫn có tử \(⋮3;\ne2;5\) nên phân số C viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.


Các câu hỏi tương tự
Bảo Chi
Xem chi tiết
Đặng Thị Cẩm Tú
Xem chi tiết
nguyễn hoàng lê thi
Xem chi tiết
nguyễn hoàng lê thi
Xem chi tiết
nguyen thanh thao
Xem chi tiết
Dark Wings
Xem chi tiết
Bùi Tiến Hiếu
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Phong
Xem chi tiết
VinZoi Couple
Xem chi tiết