Question

Cho phân số \(A=\frac{m^3+3m^2+2m+5}{m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)+6}\)(m E N)

a, CMR A là phân số tối giản

b, Phân số A viết dc dưới dạng STP hữu hạn hay STP vô hạn tuần hoàn?Vì sao?

Answer 1

a) \(A=\frac{m^3+3m^2+2m+5}{m^3+3m^2+2m+6}\)  m thuộc N

Với m thuộc N thì:  m³ + 3m² + 2m + 5; m³ + 3m² + 2m + 6 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên chúng nguyên tố cùng nhau, hay 

U (m³ + 3m² + 2m + 5; m³ + 3m² + 2m + 6) = 1

hay A là phân số tối giản.

b) \(A=\frac{m^3+3m^2+2m+5}{m^3+3m^2+2m+6}=1-\frac{1}{m^3+3m^2+2m+6}=1-\frac{1}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}\)

m(m+1)(m+2) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6.

=> m(m+1)(m+2) + 6 chia hết cho 6.

mà 1 chia 6 là số TP vô hạn tuần hoàn.

=> A là số TP vô hạn tuần hoàn.

Answer 2

<br class="Apple-interchange-newline"><div id="inner-editor"></div>A=m3+3m2+2m+5m3+3m2+2m+6   m thuộc N

Với m thuộc N thì:  m³ + 3m² + 2m + 5; m³ + 3m² + 2m + 6 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên chúng nguyên tố cùng nhau, hay 

U (m³ + 3m² + 2m + 5; m³ + 3m² + 2m + 6) = 1

hay A là phân số tối giản.