Ta đặt :

\(\hept{\begin{cases}4n+5=a^2\\9n+7=b^2\end{cases}}\)( a,b là các số tự nhiên )

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}36n+45=9a^2\\36n+28=4b^2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(36n+45\right)-\left(36n+28\right)=9a^2-4b^2\)

\(\Rightarrow17=\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)\)

Vì a, b là các số tự nhiên nên 3a-2b , 3a+3b là cá số nguyên và 3a-2b <= 3a+2b nên ta có 

\(\left(3a-2b;3a+2b\right)\in\left\{\left(1;17\right);\left(-17;-1\right)\right\}\)

\(\Rightarrow6a\in\left\{18;-18\right\}\)

\(\Rightarrow a\in\left\{3;-3\right\}\)

Mà a là số tự nhiên nên a=3

\(\Rightarrow4n+5=a^2=3^2=9\)

\(\Rightarrow4n=4\)

\(\Rightarrow n=1\)

        Vậy n=1

Giả sử \(A=n^2+4n+11\) là số chính phương

đặt \(n^2+4n+11=k^2>0\)

      \(\Rightarrow\left(n^2+4n+4\right)+7=k^2\\ \Rightarrow\left(n+2\right)^2-k^2=-7\\ \Rightarrow\left(n-k+2\right)\left(n+k+2\right)=-7\)

Ta có n,k>0⇒n+k+2>0; n-k+2<n+k+2; n-k+2,n+k+2∈Ư(-7)

Ta có bảng:

Vậy n=1

-Vì \(n+1,n+13\) là các số chính phương nên đặt \(n+1=a^2,n+13=b^2\)

\(\Rightarrow b^2-a^2=n+13-\left(n+1\right)=12\)

\(\Rightarrow\left(b-a\right)\left(b+a\right)=12=\left[{}\begin{matrix}1.12\\2.6\\3.4\end{matrix}\right.\)

-Vì \(b-a< b+a\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b-a=1;b+a=12\\b-a=2;b+a=6\\b-a=3;b+a=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=\dfrac{13}{2};a=\dfrac{11}{2}\left(loại\right)\\b=4;a=2\left(nhận\right)\\b=\dfrac{7}{2};a=\dfrac{1}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

-Vậy \(n=3\) thì n+1 và n+12 đều là các số chính phương.

giúp mk vs mk kick cho nhieu ma

Mik rất muốn giúp bạn nhưng bài này thật sự rất khí, rất rất khó luôn. Từ khi biết đc câu hỏi này của bạn là mik hỏi đông hỏi tây, hỏi thầy cô, bạn bè nhưng kết quả lại là.............. ai cũng chịu

Thế nha! Sorry bạn nhìu lắm. Mik là bạn của bn mà lại ko giúp bạn đc

Đặt: a+15=\(m^2\); a-1=\(n^2\)(m khác n). Nên a+15-(a-1)=\(m^2\)-\(n^2\)=\(m^2\)+mn-mn-\(n^2\)=m(m+n)-n(m+n)=(m-n)(m+n)

                                       Suy ra: 16=(m+n)(m-n) Mà:16=1.16=2.8=(-1)(-16)=(-2)(-8)  ((m+n)(m-n) không thể bằng 4.4 vì m khác n)

Từ đó ta có bảng sau:

người đọc tự giải tiếp.

Từ đó ta có đáp số.........