S =  5 + 5² + 5³ + ......... + 5²⁰⁰⁶

5S = 5² + 5³ + 5⁴ + .......... + 5²⁰⁰⁷

5S - S = ( 5² + 5³ + 5⁴ + .......... + 5²⁰⁰⁷) - (  5 + 5² + 5³ + ......... + 5²⁰⁰⁶ ) 

4S = 5²⁰⁰⁷ - 5

S = \(\frac{5^{2007}-5}{4}\)

a)\(S=5+5^2+5^3+.....+5^{2006}\Rightarrow5S=5^2+5^3+5^4+\)\(....+5^{2007}\)

\(\Rightarrow5S-S=\left(5^2+5^3+5^4+....+5^{2007}\right)-\left(5+5^2+5^3+.....+5^{2006}\right)\)

\(\Rightarrow4S=5^{2007}-5\Rightarrow S=\frac{5^{2007}-5}{4}\)

\(a.S=5+5^2+5^3+......+5^{2006}\)
\(S=\left(5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6\right)+.....+\left(5^{2001}+5^{2002}+.....+5^{2006}\right)\)

\(S=5.\left(1+5+5^2+5^3+5^4+5^5\right)+......+5^{2001}\left(1+5+5^2+5^3+5^4+5^5\right)\)

\(S=5.3906+........+5^{2001}.3906\)

\(S=3906\left(5+....+5^{2001}\right)\)

\(b.S=3906\left(5+....+5^{2001}\right)\)

\(S=126.3\left(5+....+5^{2001}\right)\)

\(\Rightarrow\text{S chia hết cho 126}\)

Câu hỏi của Phương Thảo Trần - Toán lớp 0 | Học trực tuyến

Ta có 

\(5S=5^2+5^3+..+5^{2007}=\left(5+5^2+5^3+..+5^{2006}\right)+5^{2007}-5\)

hay \(5S=S+5^{2007}-5\Rightarrow S=\frac{5^{2007}-5}{4}\)

mà 

\(S=\left(5+5^4\right)+\left(5^2+5^5\right)+\left(5^3+5^6\right)+\left(5^7+5^{10}\right)..+\left(5^{2001}+5^{2004}\right)+\left(5^{2005}+5^{2006}\right)\)

hay \(S=126.5+126.5^2+126.5^3+126.5^7+...+126.5^{2001}+6.5^{2005}\)

mà rõ ràng \(126.5+126.5^2+126.5^3+126.5^7+...+126.5^{2001}\)chia hết cho 126

còn \(6.5^{2005}\) không chia hết cho 126 nên S không chia hết cho 126.

ko chia hết được bán nhé nên không chứng minh được

Ta có : S = ( 5 + 5⁴ ) + ( 5² + 5⁵ ) + ( 5³ + 5⁶ ) + .... + ( 5²⁰⁰³ + 5²⁰⁰⁶ )

                = 5( 1 + 5³ ) + 5² ( 1 + 5³ ) + 5³ ( 1 + 5³ ) + .... + 5²⁰⁰³ ( 1 + 5³ )

                = 5 ( 1 + 125 ) + 5² ( 1 + 125 ) + 5³ ( 1 + 125 ) + .... + 5²⁰⁰³ ( 1 + 125 )

                = 5.126 + 5² . 126 + 5³.126 + ..... + 5²⁰⁰³ . 126

                = 126 ( 5 + 5² + 5³ + .... + 5²⁰⁰³ ) ⋮ 126

=> A ⋮ 126 ( đpcm )

Ta có : S = ( 5 + 54 ) + ( 52 + 55 ) + ( 53 + 56 ) + .... + ( 52003 + 52006 )

                = 5( 1 + 53 ) + 52 ( 1 + 53 ) + 53 ( 1 + 53 ) + .... + 52003 ( 1 + 53 )

                = 5 ( 1 + 125 ) + 52 ( 1 + 125 ) + 53 ( 1 + 125 ) + .... + 52003 ( 1 + 125 )

                = 5.126 + 52 . 126 + 53.126 + ..... + 52003 . 126

                = 126 ( 5 + 52 + 53 + .... + 52003 ) ⋮ 126

=> A ⋮ 126 ( đpcm )

\(S=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{2006}\) 

\(5S=5^2+5^3+5^4+5^5+...+5^{2007}\)

\(5S-S=\left(5^2+5^3+5^4+5^5+...+5^{2007}\right)-\left(5+5^2+5^3+5^4+...+5^{2006}\right)\)

\(4S=5^{2017}-5\)

\(S=\frac{5^{2017}-5}{4}\)

\(S=5+5^2+5^3+5^4+....+5^{2006}\)

\(\Rightarrow5S=5\left(5+5^2+5^3+5^4+.....+5^{2006}\right)\)

\(\Rightarrow5S-S=\left(5^2+5^3+....+5^{2007}\right)-\left(5+5^2+5^3+....+5^{2006}\right)\)

\(\Rightarrow4S=5^{2007}-3\)

\(\Rightarrow S=\frac{5^{2007}-3}{4}\)

Vì S có 2006 số hạng nên ta chia S thành 334 nhóm mỗi nhóm có 6 số hạng và còn thừa 2 số hạng như sau:

S=5+5²+[(5³+5⁶)+(5⁴+5⁷)+(5⁵+5⁸)]+.......+[(5²⁰⁰¹+5²⁰⁰⁴)+(5²⁰⁰²+5²⁰⁰⁵)+(5²⁰⁰³+5²⁰⁰⁶)]=30+[5³(1+125)+5⁴(1+125)+5⁵(1+125)]+.....+[5²⁰⁰¹(1+125)+5²⁰⁰²(1+125)+5²⁰⁰³(1+125)]=30+5³.126+5⁴.126+5⁵.126+....+5²⁰⁰¹.126+5²⁰⁰².126+5²⁰⁰³.126

=30+126(5³+5⁴+5⁵+......+5²⁰⁰¹+5²⁰⁰²+5²⁰⁰³)=>S chia 126 dư 30

=> S không chia hết cho 126 (đpcm)

a) \(5S=5^2+5^3+5^4+...+5^{2006}+5^{2007}\)

    \(5S-S=\left(5^2+5^3+...+5^{2007}\right)-\left(5+5^2+5^3+...+5^{2006}\right)\)

    \(4S=\left(5^{2007}-5\right)\)

     \(S=\frac{\left(5^{2007}-5\right)}{4}\)

b)\(S=\left(5+5^4\right)+\left(5^2+5^5\right)+...+\left(5^{2003}+5^{2006}\right)\)

\(S=5.\left(1+5^3\right)+5^2.\left(1+5^3\right)+...+5^{2003}.\left(1+5^3\right)\)

\(S=5.126+5^2.126+...+5^{2003}.126\)

\(S=126.\left(5+5^2+...+5^{2003}\right)\)

vì\(126.\left(5+562+...+5^{2003}\right)\)chia hết cho 126

nên \(S\)chia hết cho 126

nhóm 2 số lại 1 cặp

S=5+ 5^2 +5^3 +5^4 +...+5^2006      (1)

5S= 5. (5 + 5^2 + 5^3 +5^4 +...+ 5^2006)         (2)

5S= 5^2 + 5^3 + 5^4 + 5^5 +...+ 5^2007

Lấy (2) - (1) vế theo vế

5S-S= (5^2 + 5^3 + 5^4 + 5^5 +...+ 5^2007) - (5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 +...+ 5^2006)

5S-S= 5^2 + 5^3 + 5^4 + 5^5 +...+ 5^2007 - 5 - 5^2 - 5^3 - 5^4 - ... - 5^2006

4S= 5^2007 - 5

S= ( 5^2007 - 5) :4