Cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm AB. Gọi H là hình chiếu của B trên CM.
a) C/m: BH đi qua trung điểm F của AD.
b)C/m: tam giác AMH đồng dạng tam giác ACM
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 6 cm, AC = 8 cm.
a/ Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác BCA. Tính độ dài BC, BH.
b/ Gọi M là trung điểm của AB, N là hình chiếu của H trên AC. Chứng minh HN bình phương = AN.CN
c/ Gọi I là giao điểm của MH và AC. Chứng minh CI.AB = 2 CN.MI
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
Do đó:ΔABC\(\sim\)ΔHBA
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)
\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=3.6\left(cm\right)\)
b: Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(HN^2=NA\cdot NC\)
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 6cm AC =8cm. a) CM: tam giác BAH đồng dạng với tam giác BCA. tính BC,BH b) gọi M là trung điểm của AB, N là hình chiếu của H trên AC. CM HN^2=CN*AN c) gọi I là giao điểm của MH và AC. CM CI*AB=2CN*MI
a: Xét ΔBAH vuông tại H và ΔBCA vuông tại A có
góc B chung
=>ΔBAH đồng dạng với ΔBCA
\(CB=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
HB=6^2/10=3,6cm
b: ΔHAC vuông tại H có HN vuông góc AC
nên HN^2=NA*NC
Cho hình thang vuông ABCD (AD<AB, góc A=góc B=90độ), AB=a (a>0). Gọi O là trung điểm của AB.Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho E nằm giữa A và D.Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OE cắt cạnh BC tại F.
a) CM tam giác OAE đồng dạng với tam giác FBO.Tính tích AE.BF theo a.
b) Gọi M là hình chiếu của O trên EF, H là hình chiếu của M trên AB.
CM rằng AE=EM và BE đi qua trung điểm của MH.
c) Tìm vị trí của điểm E trên AD để diện tích tứ giác ABFE nhỏ nhất.
Mọi người giúp em với ạ(vẽ hình hay không đều được)
Cho hcn ABCD,H là hình chiếu của A trên BD.
a)tam giác AHD đồng dạng với tam giác DCB
b)BC^2=DH.DB
c)Gọi M là tủng điểm của BH,N là trung điểm của AH.Cm:MH.AC=AB.MN
dGọi E là tủng điểm của DC.Cm:AM vuông góc với ME
a) Xét ΔAHD vuông tại H và ΔDCB vuông tại C có
\(\widehat{ADH}=\widehat{DBC}\)(hai góc so le trong, AD//BC)
Do đó: ΔAHD∼ΔDCB(g-g)
b) Xét ΔADH vuông tại H và ΔBDA vuông tại A có
\(\widehat{ADH}\) chung
Do đó: ΔADH∼ΔBDA(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{DA}{DB}=\dfrac{DH}{DA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AD^2=DH\cdot DB\)
mà AD=BC(ABCD là hcn)
nên \(BC^2=DH\cdot DB\)
cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC lấy điểm H trên AC ( H khác A,C) Gọi E là hình chiếu của H trên BC
1, chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác EHC
2 chm góc HBC = góc EAC
3 AB. HI=AI.HE( I là giao điểm của AE và BH )
4 gọi M là điểm đối xứng với điểm I qua đường thẳng AB tìm vị trí của H trên AC để diện tích tứ giác MACB gấp 4 lần diện tích tứ giác IHCE
MỌI người giúp mình câu 4 với ạ
mình cảm ơn nhiều
2: Xét tứ giác AHEB có
\(\widehat{HAB}\) và \(\widehat{HEB}\) là hai góc đối
\(\widehat{HAB}+\widehat{HEB}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: AHEB là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Suy ra: \(\widehat{HAE}=\widehat{HBE}\)(hai góc cùng nhìn cạnh HE)
hay \(\widehat{HBC}=\widehat{EAC}\)(đpcm)
1: Xét ΔABC vuông tại A và ΔEHC vuông tại E có
\(\widehat{HCE}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔEHC(g-g)
3: Ta có: AHEB là tứ giác nội tiếp(cmt)
nên \(\widehat{EAB}=\widehat{EHB}\)(hai góc cùng nhìn cạnh EB)
hay \(\widehat{IHE}=\widehat{IAB}\)
Xét ΔIHE và ΔIAB có
\(\widehat{IHE}=\widehat{IAB}\)(cmt)
\(\widehat{HIE}=\widehat{AIB}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIHE\(\sim\)ΔIAB(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{HE}{AB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AB\cdot HI=AI\cdot HE\)(đpcm)
cho tam giác ABC cân tại A. M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC. gọi F là điểm đối xứng của A qua H. K là hình chiếu của H trên FC, gọi I là trung điểm của HK. c/m BK vuông góc IF
Cho tam giác ABC(AB=AC),trung tuyến AM,H là hình chiếu của M lên AC,F là trung điểm MH,E là trung điểm BM.Chứng minh:
a;Tam giác ABM~tam giác AMH
b;AB.AF=AM.AE
c;BH VUÔNG GÓC AF
d;AE.EM=BH.CH
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho góc ABN = góc ACM = 15 độ. Gọi I là giao điểm của MC và NB. Gọi H,E,D lần lượt là trung điểm của BC,BN,CM.
a) So sánh tam giác ABN và tam giác ACM.
b) C/m tam giác ADE đều.
c) C/m 3 điểm A,I,H thẳng hàng.
d) Tính góc DHE