Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 6 cm, AC = 8 cm.

a/ Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác BCA. Tính độ dài BC, BH.

b/ Gọi M là trung điểm của AB, N là hình chiếu của H trên AC. Chứng minh HN bình phương = AN.CN

c/ Gọi I là giao điểm của MH và AC. Chứng minh CI.AB = 2 CN.MI

Answer 1

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

Do đó:ΔABC\(\sim\)ΔHBA

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)

\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=3.6\left(cm\right)\)

b: Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(HN^2=NA\cdot NC\)