Question

Mọi người giúp em với ạ(vẽ hình hay không đều được)

Cho hcn ABCD,H là hình chiếu của A trên BD.

a)tam giác AHD đồng dạng với tam giác DCB

b)BC^2=DH.DB

c)Gọi M là tủng điểm của BH,N là trung điểm của AH.Cm:MH.AC=AB.MN

dGọi E là tủng điểm của DC.Cm:AM vuông góc với ME

Answer 1

a) Xét ΔAHD vuông tại H và ΔDCB vuông tại C có 

\(\widehat{ADH}=\widehat{DBC}\)(hai góc so le trong, AD//BC)

Do đó: ΔAHD∼ΔDCB(g-g)

b) Xét ΔADH vuông tại H và ΔBDA vuông tại A có 

\(\widehat{ADH}\) chung

Do đó: ΔADH∼ΔBDA(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{DA}{DB}=\dfrac{DH}{DA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AD^2=DH\cdot DB\)

mà AD=BC(ABCD là hcn)

nên \(BC^2=DH\cdot DB\)