Cho x+4y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của x^2+4y^2
a)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=(x-1)2+(x-3)2
b)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B=5-x2+2x-4y2-4y
a) A= 2x2-8x+10 = 2(x-2)2+2\(\ge\)2\(\Leftrightarrow\)x=2
Vậy MinA=2 \(\Leftrightarrow\)x=2
b) B= -(x-1)2-(2y+1)2+7 \(\le\)7
Dấu = xảy ra khi x=1 và y=\(\frac{-1}{2}\)
Vậy MaxB=7 ....
Bài 1:Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x^2+y^2/x^2+xy+4y^2 với x2+xy+4y^2 khác 0.Bài 2:Với x;y thỏa mãn điều kiện x^2+y^2=1.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=2(xy+y^2)/1+2x^2+2xy.Giúp mik nhé mai mik đi hc r
Cho x, y > 0 thỏa mãn x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của A= 1/x + 1/4y
\(A=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{4y}=\dfrac{4}{4x}+\dfrac{1}{4y}=\dfrac{2^2}{4x}+\dfrac{1^2}{4y}\)
Áp dụng BĐT Cauchy schwart, ta có:
\(A=\dfrac{2^2}{4x}+\dfrac{1^2}{4y}\ge\dfrac{\left(2+1\right)^2}{4\left(x+y\right)}=\dfrac{9}{4.2}=\dfrac{9}{8}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{4x}=\dfrac{1}{4y}\\x+y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2x}=\dfrac{1}{4y}\\x+y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=4y\\x+y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y\\x+y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4}{3}\\y=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy, GTNN của \(A=\dfrac{9}{8}\Leftrightarrow\left(x,y\right)=\left(\dfrac{4}{3},\dfrac{2}{3}\right)\)
Áp dụng BĐT Cosi cho 2 cặp số dương là \(\dfrac{1}{x};\dfrac{9}{16}x\) và \(\dfrac{1}{4y};\dfrac{9}{16}y\) , ta có:
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{9}{16}x\ge2\sqrt{\dfrac{1}{x}.\dfrac{9}{16}x}=2.\dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{2}\)
\(\dfrac{1}{4y}+\dfrac{9}{16}y\ge2\sqrt{\dfrac{1}{4y}.\dfrac{9}{16}y}=2.\dfrac{3}{8}=\dfrac{3}{4}\)
Cộng vế theo vế ta được: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{4y}+\dfrac{9}{16}\left(x+y\right)\ge\dfrac{3}{2}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow A+\dfrac{9}{16}.2\ge\dfrac{9}{4}\Leftrightarrow A\ge\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{8}=\dfrac{9}{8}\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x,y\right)=\left(\dfrac{4}{3};\dfrac{2}{3}\right)\)
1.a, tìm giá trị nhỏ nhất của:
A= x^2+4y^2-2xy-10x+4y+32
b, tim giá trị lớn nhất của:
B=2019-x^2-3y^2+2xy-10x+14y
Cho B=(x-3y)(x+3y) + (4y-1)^2 - 2(x+3y) Tìm giá trị nhỏ nhất của B
Cho 2x^2+y^2 -2xy-6x+9=0 . Tính giá trị của C=3𝑥−1/2𝑦
Cho x-y=2. Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức
a)Q= x^2 + y^2 - xy+4y
b)M=x^2+4y+14
a ,Q=x2+y2-xy+4y=x(x-y)+y(y+4)=2x+(x-2)(x+2)=x2+2x+1-5=(x+1)2-
b,M=x2-y2+y2+4y+14=2(x+y)+y2+4y+14=2(2+2y)+y2+4y+14=y2+8y+16+2=(y+4)2+2\(\ge\)2
a, Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A=4x-x^2+3
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:B=4x^2-12x+15
c,Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:C=4x^2+2y^2-4xy-4y+1
a)
\(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Daaus = xayr ra khi: x = 2
b) \(B=4x^2-12x+15=4\left(x^2-3x+9\right)-21=4\left(x-3\right)^2-21\ge-21\)
Dấu = xảy ra khi x = 3
c) \(C=4x^2+2y^2-4xy-4y+1=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3=\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)
Dấu = xảy ra khi
2x = y và y = 2
=> x = 1 và y = 2
a) A = \(-x^2+4x+3=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Dấu "=" <=> x = 2
b) \(4x^2-12x+15=\left(2x-3\right)^2+6\ge6\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(x=\dfrac{3}{2}\)
c) \(4x^2+2y^2-4xy-4y+1\)
= \(\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3\)
= \(\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)
Dấu "=" <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của A=x2+4y2-2x+4y
\(A=x^2+4y^2-2x+4y\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+4y+1\right)-2\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(2y+1\right)^2-2\ge-2\)
Vậy MIN \(A=-2\) khi \(x=1;\)\(y=-\frac{1}{2}\)
1) a) tìm giá trị nhỏ nhất: x^2-x+1
b) tìm giá trị lớn nhất :-x^2+x-y^2-4y-6
1)a)x^2-x+1=x2-2.x.1/2+1/4 +3/4
=(x-1/2)2+3/4\(\ge\)3/4(vì (x-1/2)2\(\ge\)0)
dấu = xảy ra khi:
x-1/2=0
x=1/2
vậy GTNN của x^2-x+1 là 3/4 tại x=1/2
b)-x^2+x-y^2-4y-6
=(-x2+2x.1/2-1/4)+(-y2-4y-4)-7/4
=-(x2-2x.1/2+1/4)-(y2+4y+4)-7/4
=-(x-1/2)2-(y+2)2-7/4\(\le\)-7/4( vì -(x-1/2)2\(\le\)0;-(y+2)2\(\le\)0)
dấu = xảy ra khi:
x-1/2=0 và y+2=0
x=1/2 và y=-2
vậy GTLN của -x^2+x-y^2-4y-6 là -7/4 tại x=1/2 và y=-2