Cho tam giác ABC có ba cạnh AB, AC, BC lần lượt là 2cm, 3cm, 4cm. Kẻ đường cao AH. Tính
a) Độ dài các đoạn thẳng BH, CH, AH.
b) Độ dài đường cao ứng với cạnh AB, AC
c) Số đo các góc A , B , C của tam giác ABC ( làm tròn đến phút )
a: Nửa chu vi tam giác ABC là:
\(\dfrac{2+3+4}{2}=4,5\left(cm\right)\)
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\sqrt{4,5\left(4,5-2\right)\left(4,5-3\right)\left(4,5-4\right)}\)
\(=\sqrt{4,5\cdot2,5\cdot1,5\cdot0,5}=\dfrac{3\sqrt{15}}{4}\)(cm2)
=>\(\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\dfrac{3\sqrt{15}}{4}\)
=>\(2\cdot AH=\dfrac{3\sqrt{15}}{4}\)
=>\(AH=\dfrac{3\sqrt{15}}{8}\left(cm\right)\)
ΔAHB vuông tại H
=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)
=>\(HB^2+\dfrac{135}{64}=4\)
=>\(HB^2=\dfrac{121}{64}\)
=>HB=11/8(cm)
HB+HC=BC
=>HC+11/8=4
=>HC=4-11/8=21/8(cm)
b: Gọi BK,CE lần lượt là các đường cao ứng với các cạnh AC,AB
Vì BK\(\perp\)AC và CE\(\perp\)AB
nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot BK\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot CE\cdot AB\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}BK\cdot\dfrac{3}{2}=\dfrac{3\sqrt{15}}{4}\\CE\cdot1=\dfrac{3\sqrt{15}}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BK=\dfrac{\sqrt{15}}{2}\left(cm\right)\\CE=\dfrac{3\sqrt{15}}{4}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
c: Xét ΔABC có \(cosBAC=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\dfrac{4+9-16}{2\cdot2\cdot3}=\dfrac{-1}{4}\)
=>\(\widehat{BAC}\simeq104^029'\)
Xét ΔABH vuông tại H có \(sinB=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{3\sqrt{15}}{16}\)
=>\(\widehat{B}\simeq46^034'\)
Xét ΔABC có \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)
=>\(\widehat{ACB}+104^029'+46^034'=180^0\)
=>\(\widehat{ACB}=28^057'\)
cho tam giác vuông ABC vuông tại A , số đo các cạnh AB ; AC ; và BC lần lượt là 3dm ; 4dm ; 5dm . tính chiều cao thuộc cạnh đáy BC
Cho một tam giác vuông có số đo các cạnh là số nguyên và số đo diện tích (đơn vị: m^2) bằng 2 lần số đo chu vi (đơn vị: m). Tính số đo các cạnh của tam giác đó
Bài 1 Cho tam giác vuông có số đo hai cạnh góc vuông lần lượt là 3cm và 4cm Hãy tính số đo của các cạnh còn lại
Bài 2 Cho tam giác ABC có cạnh AB dài 25cm Trên cạnh BC lấy hai điểm M N sao cho độ dài đoạn BM bằng 2 phần 6 độ dài BC độ dài đoạn BC = 1,6 độ dài đoạn BC biết chiều cao kẻ từ B của tam giác a m b là 12cm Tìm diện tích hình tam giác ABC tính diện tích hình tam giác amn
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC. Số đo góc MHN là ____ ?
Cứ áp dụng tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông là ra ah
Cho tam giác ABC cân tại A có A =70 độ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. a/ Tính số đo của cạnh BC, biết MN = 8cm. b/ Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang cân. c/ Tính số đo các góc của hình thang cân MNCB
a) Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB(gt)
N là trung điểm của AC(gt)
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra:MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
hay \(BC=2\cdot MN=2\cdot8=16\left(cm\right)\)
b) Xét tứ giác BMNC có MN//BC(cmt)
nên BMNC là hình thang(Định nghĩa hình thang)
Hình thang BMNC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(ΔABC cân tại A)
nên BMNC là hình thang cân
trong mặt phảng toạn độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình các cạnh AB, AC lần lượt là x=0; x-y=0. phép vị tự tâm 0 tỉ số k= -3 biến tam giác A'B'C'. khi đó góc A' của tam giác A'B'C' có số đo là?
Cho tam giác abc đều, cạnh a, Gọi H là trung điểm BC. Các điểm M, N lần lượt chạy trên các cạnh AB và AC sao cho BM.CN=a^2/4
a) tính số đo góc MHN
b) cm: tam giác HMN tỉ lệ với tam giác BMH
c) cm: MH là phân giác góc BMN
a) \(BM.CN=\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{a}{2}.\dfrac{a}{2}=\dfrac{BC}{2}.\dfrac{BC}{2}=BH.HC\)
\(\Rightarrow\dfrac{BM}{BH}=\dfrac{HC}{CN}\)\(\Rightarrow\)△BMH∼△CHN (c-g-c)
\(\Rightarrow\widehat{BMH}=\widehat{CHN}\)
\(\widehat{MHN}=180^0-\widehat{BHM}-\widehat{CHN}=180^0-\widehat{BHM}-\widehat{BMH}=\widehat{MBH}=60^0\)
b) △BMH∼△CHN \(\Rightarrow\dfrac{BM}{CH}=\dfrac{MH}{HN}\Rightarrow\dfrac{BM}{BH}=\dfrac{MH}{HN}\)
\(\Rightarrow\)△HMN∼△BMH (c-g-c)
c) \(\Rightarrow\widehat{HMN}=\widehat{BMH}\)\(\Rightarrow\)MH là p/g góc BMN.
Cho tam giác ABC có các cạnh lần lượt là AB=5cm, AC=12 cm, BC=13 cm.
a. Tính số đo góc đối diện với cạnh 13cm
b.Tính độ dài đường cao AH
