Tam giác ABC có AB= 12cm, AC = 20cm, BC= 28cm. Đường phân giác góc A cắt BC tại D. Qua D kẻ DE // AB (E ∈ AC). Tính độ dài các đoạn thẳng BD, DC, DE.
* Trong △ ABC, ta có:
AD là đường phân giác của ∠ (BAC)
Suy ra: 
(tính chất tia phân giác)
Suy ra: 
Suy ra: 
Suy ra: 
Vậy DC = BC - DB = 28 - 10,5 = 17,5 (cm)
* Trong △ ABC, ta có: DE // AB
Suy ra: 
(Hệ quả định lí Ta-lét)
Vậy: 
Tam giác ABC có AB= 12cm, AC = 20cm, BC= 28cm. Đường phân giác góc A cắt BC tại D. Qua D kẻ DE // AB (E ∈ AC). Cho biết diện tích tam giác ABC là S,tính diện tích các tam ABD, ADE, DCE
Vì △ ABD và △ ABC có chung đường cao kẻ từ đỉnh A nên:
Vậy: S A B D = 3/8.S
S A D C = S A B C - S A B D = S - 3/8.S = 8/8.S - 3/8.S = 5/8.S
Vì DE // AB và AD là đường phân giác góc A nên AE = DE
Ta có: 
Vậy: 
Ta có: 
Cho tam giác ABC có AB=14cm, AC=10cm, CB=12cm. Đường phân giác của góc BAC cắt cạnh BC ở D.
a, tính độ dài các đoạn thẳng BD,DC
b, tính tỉ số diện tích của tam giác ABD và tam giác ACD
c, Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh ÁC ở E. Tính DE, AE, EC
Giúp mình với mấy bạn ơiiiiiiii<3
cho tam giác ABC vuông tại A , có AB = 9cm , AC = 12cm . tia phân giác của góc A cắt BC tại D . từ d kẻ DE vuông góc với AC ( E thuộc AC)
a) tính độ dài của đoạn thẳng bc , bd , cd và de
b) tính diện tích của tam giác ABD và ACD
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12cm, AC = 16cm; đường phân giác của góc A cắt BC tại D, đường thẳng qua D và song song với AB cắt AC tại E. a/ Tính độ dài BD; DC; DE. b/ Tính diện tích tam giác ABC và diện tích tam giác ABD.
a: BC=căn 12^2+16^2=20cm
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/DC=AB/AC=3/4
=>BD/3=DC/4=(BD+DC)/(3+4)=20/7
=>BD=60/7cm; DC=80/7cm
Xét ΔCAB có ED//AB
nên ED/AB=CD/CB=4/7
=>ED/12=4/7
=>ED=48/7cm
b: S ABC=1/2*12*16=96cm2
BD/BC=3/7
=>S ABD/S ABC=3/7
=>S ABD=288/7cm2
Cho tam giác ABC có AB = 12 cm, AC = 20 cm ,BC = 28 cm . Đường phân giác góc A cắt BC tại D . Qua D kẻ DE // AB ( E thuộc AC )
a) Tính độ dài của đoạn thẳng BD , DC, DE.
b) Cho biết diện tích tam giác ABC là S , tính diện tích các tam giác ABD , ADE , DCE.
Cho ΔABC có AB=12cm, AC = 20cm, BC=28cm. Đường phân giác góc A cắt BC tại D. Qua D kẻ DE//AB ,E∈AC
a, tính độ dài các đoạn thẳng BD,DC
b, tính DE
a) Do AD là đường phân giác của ∆ABC (gt)
⇒ BD/AB = CD/AC
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
BD/AB = CD/AC = (BD + CD)/(AB + AC) = BC/(12 + 20) = 28/32 = 7/8
BD/AB = 7/8 ⇒ BD = AB.7/8 = 12.7/8 = 10,5 (cm)
⇒ CD = BC - BD = 28 - 10,5 = 17,5 (cm)
b) ∆ABC có:
DE // AB
⇒ DE/AB = CD/BC
⇒ DE/12 = 17,5/28
⇒ DE = 12 . 17,5/28 = 7,5 (cm)
Bài 5 :Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9cm, AC = 12cm. Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AC)
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD, CD, DE
b) Tính diện tích tam giác ABD và ACD
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=9^2+12^2=225\)
hay BC=15(cm)
Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{BD}{9}=\dfrac{CD}{12}\)
mà BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{9}=\dfrac{CD}{12}=\dfrac{BD+CD}{9+12}=\dfrac{BC}{21}=\dfrac{15}{21}=\dfrac{5}{7}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BD}{9}=\dfrac{5}{7}\\\dfrac{CD}{12}=\dfrac{5}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=\dfrac{45}{7}cm\\CD=\dfrac{60}{7}cm\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(BD=\dfrac{45}{7}cm;CD=\dfrac{60}{7}cm\)
