cho x, y, z khác 1 chứng minh giá trị sau không phụ thuộc vào biến x, y, z.( xy+2x+1/xy+x+y+1)+(yz+2y+1/yz+y+z+1)+(zx+2z+1/zx+z+x+1)
Những câu hỏi liên quan
Cho x, y, z khác -1. Giá trị của biểu thức
\(A=\frac{xy+2x+1}{xy+x+y+1}+\frac{yz+2y+1}{yz+y+z+1}+\frac{zx+2z+1}{zx+z+x+1}\) là ...
Cho x,y,z \(\ne\) -1. Tính giá trị của \(A=\frac{xy+2x+1}{xy+x+y+1}+\frac{yz+2y+1}{yz+y+z+1}+\frac{zx+2z+1}{zx+x+z+1}\)
Giá trị lớn nhất của đa thức E=-x^2-4x-y^2+2y
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x+y+z=1.Chứng minh GTBT sau không phụ thuộc vào giá trị của biến
P=\(\dfrac{\left(x+y\right)^2}{xy+z}\).\(\dfrac{\left(y+z\right)^2}{yz+x}\).\(\dfrac{\left(z+x\right)^2}{zx+y}\)
`@ x+y+z=1`.
`<=>` \(\left\{{}\begin{matrix}x=1-y-z\\y=1-z-x\\z=1-x-y\end{matrix}\right.\)
`P=(x+y)^2/(xy+1-x-y).(y+z)^2/(yz-y-z+1).(x+z)^2/(xy-x-y+1)`.
`<=> ((1-z)^2(1-y)^2(1-x)^2)/((1-x)(1-y)(1-y)(1-z)(1-z)(1-x).`
`=1.`
Vậy `P` không phụ thuộc vào giá trị của biến.
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho x+y+z=1.Chứng minh GTBT sau không phụ thuộc vào giá trị của biến
P=\(\dfrac{\left(x+y\right)^2}{xy+z}\).\(\dfrac{\left(y+z\right)^2}{yz+x}\).\(\dfrac{\left(x+z\right)^2}{zx+y}\)\(\dfrac{\left(x+y\right)^2}{xy+z}\)
`@ x+y+z=1`.
`<=>` \(\left\{{}\begin{matrix}x=1-y-z\\y=1-z-x\\z=1-x-y\end{matrix}\right.\)
`P=(x+y)^2/(xy+1-x-y).(y+z)^2/(yz-y-z+1).(x+z)^2/(xy-x-y+1)`.
`<=> ((1-z)^2(1-y)^2(1-x)^2)/((1-x)(1-y)(1-y)(1-z)(1-z)(1-x).`
`=1.`
Vậy `P` không phụ thuộc vào giá trị của biến.
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh A=(xy+zx+1)/(xy+x+y+1)+(yz+zy+1)/(yz+y+z+1)+(zx+zx+1)/(zx+x+z+1) không thuộc x, y, z
làm nhanh giùm mình nha ! đang cần gấp <:)
27 tháng 8 2018 lúc 22:29
CMR biểu thức sau có giá trị nguyên \(A=\frac{xy+2y+1}{xy+x+y+1}+\frac{yz+2z+1}{yz+y+z+1}+\frac{zx+2x+1}{zx+z+x+1}\)
(Với \(x,y,z\in R;x,y,z\ne-1\))
\(A=\frac{xy+2y+1}{xy+x+y+1}+\frac{yz+2z+1}{yz+y+z+1}+\frac{zx+2x+1}{zx+z+x+1}\)
\(=\frac{y\left(x+1\right)+y+1}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}+\frac{z\left(y+1\right)+z+1}{\left(y+1\right)\left(z+1\right)}+\frac{x\left(z+1\right)+x+1}{\left(z+1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{y}{y+1}+\frac{1}{x+1}+\frac{z}{z+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{x}{x+1}+\frac{1}{z+1}\)
\(=\frac{y+1}{y+1}+\frac{z+1}{z+1}+\frac{x+1}{x+1}=3\)
Đúng 0
Bình luận (0)
29 tháng 12 2018 lúc 19:54
Cho biểu thức A=\(\dfrac{xy+2y+1}{xy+x+y+1}+\dfrac{yz+2z+1}{yz+y+z+1}+\dfrac{zx+2x+1}{zx+z+x+1}\) với x,y,z là các số thực có giá trị khác -1. Chứng minh A nguyên
Ta có: A= \(\dfrac{xy+2y+1}{xy+x+y+1}+\dfrac{yz+2z+1}{yz+y+z+1}\) +\(\dfrac{zx+2x+1}{zx+z+x+1}\)
=\(\dfrac{xy+2y+1}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}+\dfrac{yz+2z+1}{\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\) +\(\dfrac{zx+2x+1}{\left(x+1\right)\left(z+1\right)}\)
=\(\dfrac{\left(xy+2y+1\right)\left(z+1\right)}{\left(z+1\right)\left(y+1\right)\left(x+1\right)}\)+\(\dfrac{\left(yz+2z+1\right)}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\)+\(\dfrac{\left(y+1\right)\left(zx+2x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\)
Đặt B =(z+1)(xy+2y+1)+(yz+2z+1)(x+1)+(y+1)(zx+2x+1)
=>B= xyz+2yz+z+xy+2y+1+xyz+2zx+x+yz+2z+1+xyz+2xy+y+xz+2x+1 = 3xyz+3yz+3z+3xy+3y+3+3xz+3x = 3(xyz+yz +x+1+xy+y+xz+z) =3[yz(x+1)+(x+1)+y(x+1)+z(x+1)] =3(x+1)(yz+y+z+1)=3(x+1)(y+1)(1+z)
=> A=\(\dfrac{B}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\)=\(\dfrac{3\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\)=3
Vậy A=3 với mọi x,y,z
Đúng 0
Bình luận (0)
Rút gọn (xy+2x+1)/(xy+x+y+1)+(yz+2y+1)/(yz+y+z+1)+(zx+2z+1)/(zx+x+z+1)
Cho x , y , z là các số thực dương thỏa mãn : xy(yz+1) = yz(zx+1) = zx(xy+1) . Chứng minh rằng tổng S = \(\sqrt{\frac{x+y}{2z}}\)+ \(\sqrt{\frac{y+z}{2x}}\)+ \(\sqrt{\frac{z+x}{2y}}\) có giá trị là một số nguyên