xét x=o nên f(x) = c nên c chia hết cho 3

xét x=1 suy ra f(x) = a+b+c vì c chia hết cho 3 nên a+b chi hết cho 3 (1)

xét x =-1 suy ra f(x)=a-b+c chia hết cho 3 tương tự suy ra a-b chia hết cho 3 (2)

từ 1 và 2 suy ra a+b+a-b chia hết cho 3 nên 2a chia hết cho 3 mà (2,3)=1 nên a chia hết cho 3 nên b chia hết 3

bài này thay f(x) bằng f(0), f(1), f(-1) là dk

Ta có f(0)=c chia hết cho 3.

f(1)=a+b+c chia hết cho 3 mà c chia hết cho 3 nên a+b chia hết cho 3.

f(-1)=a-b+c chia hết cho 3=> a-b chia hết cho 3.

Ta có (a+b)+(a-b)=2a chia hết cho 3. Mà 2,3 nguyên tố cùng nhau nên a chia hết cho 3.

a+b+c chia hết cho 3, a,c chia hết cho 3=> b chia hết cho 3

+ x=0  => c chia hết cho 3

=> ax² + bx chia hết cho 3  => x(ax +b) chia hết cho 3 lấy x không chia hết cho 3 => ax +b chia hết cho 3  lấy x chia hết cho 3 => b chia hết cho 3

Vậy b ; c chia hết cho 3 =>  ax² chia hết cho 3   lấy x không chia hết cho 3 => a chia hết cho 3

=> dpcm

vì P(x) chia hết cho 3 với mọi x nên ta xét các trường hợp sau:

- ta có: P(0) chia hết cho 3. mà P(0) = c nên ta suy ra c chia hết cho 3

- ta có: P(1) chia hết cho 3. Mà P(1)=a+b+c nên ta suy ra a+b+c chia hết cho 3

lại có c chia hết cho 3 (đã chứng minh)

nên suy ra a+b chia hết cho 3

- ta có ; P(2) chia hết cho 3. mà P(2)= 4a+2b+c=2a+2(a+b)+c

mà  c chia hết cho 3, a+b chia hết cho 3 ( đã chứng minh)

nên suy ra 2a chia hết cho 3

mà (2,3)=1    (2 số nguyên tố cùng nhau)

suy ra a chia hết cho 3

mà a+b chia hết cho 3

nên suy ra b chia hết cho 3

vậy a,b,c chia hết cho 3

+ x=0  => c chia hết cho 3
=> ax2
 + bx chia hết cho 3  => x(ax +b) chia hết cho 3 lấy x không chia hết cho 3 => ax +b chia hết cho 3  lấy x chia
hết cho 3 => b chia hết cho 3
Vậy b ; c chia hết cho 3 =>  ax2
 chia hết cho 3   lấy x không chia hết cho 3 => a chia hết cho 3
=> dpcm

\(f\left(0\right)=c⋮3\) ;

 \(f\left(1\right)=a+b+c⋮3\) mà \(c⋮3\Rightarrow a+b⋮3\)

\(f\left(-1\right)=a-b+c=-2b+\left(a+b+c\right)⋮3\)  mà \(a+b+c⋮3\Rightarrow-2b⋮3\Rightarrow b⋮3\) (do 2 và 3 nguyên tố cùng nhau)

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c⋮3\\b⋮3\\c⋮3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a⋮3\)

F(0)=d⇒d⋮5F(0)=d⇒d⋮5

F(1)=a+b+c+d⋮5⇒a+b+c⋮5F(1)=a+b+c+d⋮5⇒a+b+c⋮5

F(−1)=−a+b−c+d⋮5⇒−a+b−c⋮5F(−1)=−a+b−c+d⋮5⇒−a+b−c⋮5

⇒(a+b+c)+(−a+b−c)⋮5⇒(a+b+c)+(−a+b−c)⋮5

⇒2b⋮5⇒b⋮5⇒2b⋮5⇒b⋮5

⇒a+c⋮5

Ta có : \(f\left(x\right)⋮3\) với \(\forall x\in Z\)

\(\Rightarrow f\left(0\right)=a.0^2+b.0+c=0+0+c=c⋮3\)

\(Do\) \(f\left(x\right)⋮3\) với \(\forall x\in Z\)

\(\Rightarrow f\left(1\right)=a.1^2+b.1+c=a+b+c⋮3\left(1\right)\)

\(f\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c=a-b+c⋮3\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(a+b+c\right)-\left(a-b+c\right)=a+b+c-a+b-c=2b⋮3\)

Do 2 ko chia hết cho 3 \(\Rightarrow\) Để \(2b⋮3\) thì \(b⋮3\)

Ta lại có : \(a+b+c⋮3\)

mà \(b⋮3\) ; \(c⋮3\)

\(\Rightarrow\) Để tổng trên chia hết cho 3 thì a \(⋮3\)

Vậy a,b,c \(⋮3\)

đây là toán lớp mấy vậy

Ta có: \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)

\(\implies\) \(f\left(-x\right)=a.\left(-x\right)^2-bx+c\)

\(\implies\) \(f\left(-x\right)=a.x^2-bx+c\)

\(\implies\)\(f\left(x\right)+f\left(-x\right)=ax^2+bx+c+ax^2-bx+c\)

\(\implies\)\(f\left(x\right)+f\left(-x\right)=2.ax^2+2c\)

\(\implies\)\(f\left(x\right)+f\left(-x\right)=2.\left(ax^2+c\right)\) chia hết cho 2

\(\implies\)\(f\left(x\right)+f\left(-x\right)\) chia hết cho 2 với mọi số nguyên x