Cho hình bình hành ABCD , O là giao điểm của hai đường chéo, H là hình chiếu của A trên OD . Biết rằng các góc DAH ; HAO ; OAB bằng nhau . Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.
CHO HÌNH BÌNH HÀNH ABCD CÓ O LÀ GIAO ĐIỂM CỦA 2 ĐƯỜNG CHÉO , H LÀ HÌNH CHIẾU CỦA A TRÊN OD BIẾT DAH=HAO=OAB.CMR:ABCD LÀ HÌNH CHỮ NHẬT.
Ai giúp mình làm mấy câu này với
1: Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo, H là hình chiếu của A trên OD. Biết rằng các góc DAH, HAO,OAD bằng nhau. CMR: ABCD là Hình chữ nhật
2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I và K theo thứ tự là hình chiếu của H trên AD và AC, gọi M là trung điểm của BC. CMR: AM vuông góc với IK
câu 1
gọi góc DAH = góc HAO =góc OAB = x
Xét tam giác OAD cân tại A(....)
=> góc ADH = 90 độ - x (1)
=> góc DOC = 180 độ - 2x (góc ngoài)
_góc ACD=x ( soletrong ...)
Xét tam giác ODC có
góc ODC = 180 độ - góc ACD - góc DOC
=180 độ - 180 độ + 2x -x
= x
=> góc ODC = x (2)
từ (1) và (2) => góc ADC = 90 độ - x + x =90 độ
=> H.B.Hành có 1 góc vg^ => đó là H.C.Nhật (dpcm)
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I, K theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB, AC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với IK.
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm hai đường chéo, H là hình chiếu của A trên OD. Biết rằng các góc DAH, HAO, OAB bằng nhau. Chứng minh rằng ABCD là hình chữ nhật.
Cho hình bình hành ABCD,O là giao của hai đường chéo.H là hình chiếu của A trên OD.Biết rằng các góc DAH,OAB,HAO bằng nhau.Chứng minh ABCD là hình chữ nhật
Cho hình bình hành ABCD,O là giao điểm của hai đường chéo. AH vuông góc BD .Biết các góc DAH;HAO;OAB bằng nhau.CMR ABCD là hình chữ nhật.
gọi góc DAH = góc HAO =góc OAB = x
Xét tam giác OAD cân tại A(....)
=> góc ADH = 90 độ - x (1)
=> góc DOC = 180 độ - 2x (góc ngoài)
_góc ACD=x ( soletrong ...)
Xét tam giác ODC có
góc ODC = 180 độ - góc ACD - góc DOC
=180 độ - 180 độ + 2x -x
= x
=> góc ODC = x (2)
từ (1) và (2) => góc ADC = 90 độ - x + x =90 độ
=> H.B.Hành có 1 góc vg=> đó là Hình Chữ Nhật (dpcm)
Lời giải:
Xét tam giác ADH và AOH có:
\(\widehat{DAH}=\widehat{OAH}\) (gt)
\(\widehat{AHD}=\widehat{AHO}=90^0\)
AH chung
\(\Rightarrow \triangle ADH=\triangle AOH(g.c.g)\) (1)
\(\Rightarrow AD=AO\Rightarrow \frac{AD}{AO}=1\)
Xét tam giác ADH và AOK có:
\(\widehat{AHD}=\widehat{AKO}=90^0\)
\(\widehat{DAH}=\widehat{OAB}=\widehat{OAK}\) (gt)
\(\Rightarrow \triangle ADH\sim \triangle AOK(g.g)\Rightarrow \frac{AH}{AK}=\frac{DH}{OK}=\frac{AD}{AO}=1\Rightarrow AH=AK;DH=OK\)
Vì AO là phân giác của \(\widehat{HAB}\) nên theo tính chất đường phân giác thì:
\(\frac{AH}{AB}=\frac{OH}{OB}\)
Trong đó \(OH=DH\) (do (1)) nên \(OH=\frac{1}{2}OD\). Mà \(OD=OB\) theo tính chất hình bình hành
\(\Rightarrow \frac{AH}{AB}=\frac{OH}{OB}=\frac{1}{2}\)
Mà \(AH=AK\Rightarrow AK=\frac{1}{2}AB\Rightarrow AK=KB\)
Tam giác AOB có OK vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên tam giác AOB cân tại O. Do đó OA=OB hay AC=BD nên ABCD là hình chữ nhật (đpcm).
Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo M,N là trung điểm của OD và OB. Gọi E là giao điểm của AM và CD. F là giao điểm của CN và AB.Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo M,N là trung điểm của OD và OB. Gọi E là giao điểm của AM và CD. F là giao điểm của CN và AB.cmr
a.tứ giác AMCN là hình bình hành
b.tứ giác AECF là hình bình hành
c.AC,MN,EF đi qua một điểm(đồng quy)
Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của OD và OB. Gọi E là giao điểm của AM và CD, gọi F là giao điểm của CN và AB. CM rằng:
a) AMCN là hình bình hành
b) AECF là hình bình hành
c) O là trung điểm của EF
d) \(DE=\dfrac{1}{2}EC\)
Giúp mình câu d nhé
Cho hình thoi ABCD. Gọi O là giao điểm AC và BD. Gọi E, F là hình chiếu của O trên BC, CD. Tính các góc của hình thoi biết rằng EF= 1/4 đường chéo hình thoi.
Mb* giúp H vs ạk ...