Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC) và AH là đường cao của tam giác. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB, AC. Kẻ NE vuông góc với AH. Đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C cắt tia AH tại D và AD cắt đường tròn tại F. Chứng minh :

 a) ABC + ACB = BIC và tứ giác DENC nội tiếp;

b) AM.AB = AN.AC và tứ giác BFIC là hình thang cân;

c) Tứ giác BMED nội tiếp. 

cho tam giác ABC vuông tại A, gọi D là trung điểm của cạnh BC.Lấy điểm M bất kì trên đoạn thẳng AD(M không trùng với A).Gọi N,P theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M xuống AB,AC và H la hình chiếu vuông góc của N xuống đường thẳng PD .

a) Chứng minh AH vuông góc với BH.

b) Đường thẳng qua B song song với AD cắt đường trung trực của AB tại I 

chứng minh ba điểm H,N,I thẳng hàng

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Tia phân giác của góc C cắt AH tại M. Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho CK = CH.

a) Chứng minh: MH = MK.

b) Chứng minh: CM ⊥ HK

c) Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng AH tại N.

Chứng minh: NMC = NCM 

1. cho tam giác ABC. trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C có bờ là đường thẳng AB ta dựng đoạn thẳng AE vuông góc với AB và AE = AB. trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh B có bờ là đường thẳng AC ta dựng đoạn thẳng AF vuông góc với AC và AF = AC. đường thẳng EF cắt đường cao AD của tam giác ABC ở M. vẽ AH vuông góc EF cắt BC ở K ( H thuộc EF )

a) tam giác ACK = tam giác FAM 

b) M là trung điểm EF

c) FB vuông góc với EC và FB = EC

2. cho tam giác ABC vuông tại A. AH là đường cao. đường phân giác góc B. góc C cắt nhau tại I ; đường phân giác góc B và BAH cắt nhau tại M ; đường phân giác góc C và góc CAH cắt nhau tại N. đường thẳng MN cắt AB,AC theo thứ tự tại B' và C'

a) CM I là trực tâm tam giác AMN

b) có kết luận gì về tam giác AB'C'

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH (H thuộc BC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.

Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt BC tại K . CM K là trung điểm của BC. (chỉ ý này thôi ạ)

--------------

(Các ý trước:

a) Giả sử HB = 3, 2 cm , HC = 7,2cm . Tính HA , AC và góc B ; góc C

b) Chứng minh: AM.AB = AN.AC và HB.HC =  AM.MB + AN.NC

Cho tam giác ABC vuông tại A, chân H của đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn có độ dài 4cm và 9cm.

Gọi D và E là hình chiếu của H trên AB và AC.

Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E cắt BC theo thứ tự tại M và N . Chứng minh M là trung điểm của BH , N là trung điểm của CH.

Giúp mình câu d

cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) kẻ đường caop AH . Gọi M,N theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của H trên AB,AC đường thẳng MN cắt BC tại D trên nửa mặt phẳng có bờ là CD chứa A vẽ nửa đường tròn O đường kính CD .qua điểm B kẻ đường thẳng vuông góc với CD cắt nửa đường tròn tại E

a) Chứng minh : AMHN nội tiếp 

b) góc EBM= góc DNH

c) DM.DN=DB.DC

d) DE là tiếp tuyến của đường trònngoaij tiếp tam giác MNE 

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB>AC. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Đường cao AH của tam giác ABC cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là D. Kẻ DM vuông góc với AB tại M.

a) Chứng minh tứ giác BDHM nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh DA là tia phân giác của MDC

c) Gọi N là hình chiếu vuông góc của D lên đường thẳng AC, chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.

d) Chứng minh AB2 + AC2 + CD2 + BD2 = 8R2