Cho △ABC vuông tại A, biết AB = 20cm, AC = 15cm
a) Tính BC
b) Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối MB lấy điểm E sao cho ME = MB. C/m AC⊥EC
c) C/m AB//CE
d) Trên tia đối của tia AB lấy K sao cho AK = AB. C/m △BMK cân tại M
*Lưu ý: Vẽ hình
Bài 3:
Cho △ABC vuông tại A, biết AB = 20cm, AC = 15cm
a) Tính BC
b) Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối MB lấy điểm E sao cho ME = MB. C/m AC⊥EC
c) C/m AB//CE
d) Trên tia đối của tia AB lấy K sao cho AK = AB. C/m △BMK cân tại M
*Lưu ý: Vẽ hình và chỉ làm câu b) c) và d) thôi nha mn
a: BC=25cm
b: Xét tứ giác ABCE có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BE
Do đó; ABCE là hình bình hành
Suy ra: EC//AB
hay EC⊥AC
c: Vì ABCE là hình bình hành
nên EC//AB
d: Xét ΔMBK có
MA là đường cao
MA là đường trung tuyến
Do đó:ΔMBK cân tại M
Cho tam giác ABC , góc A=90* Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME=MB
a) Chứng minh : Tam giác ABM= tam giác CEM
b)Chứng minh : AB//CE
c) Trên tia đối của tia AB lấy điểm K sao cho AK=AB . Chứng minh AK=CE
VẼ hình
Tự vẽ hình nhé
a) Xét \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)CME có : MA = MC ( M: trung điểm) ; MB =ME (g t) ; góc AMB =góc CME ( đối đỉnh)
=> \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)CME ( c-g-c)
b) => góc MEC = góc MAB = 90 ( góc tương úng)
=> EC vuông góc AC
mà AB cuông góc AC
=> EC //AB
c) Vì \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)CME => AB = CE ( cạnh tương úng)
mà AK =AB => AK = CE.
cho tam giác abc vuông tại a gọi m là trung điểm của bc trên tia đối của tia mb lấy điểm e sao cho mb = me
a ) c/m ab=ce
b) cm ac vuông góc ce
c) c/m ae song song ec
Sửa đề: M là trug điểm của AC
a: Xét tứ giác ABCE có
M là trung điểm chung của AC và BE
nên ABCE là hình bình hành
=>AB=CE
b: ABCE là hình bình hành
nên CE//AB
=>CE vuông góc với AC
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AC lấy điểm M sao cho
AM = AC
a) Cho AB = 6cm, AC = 8 cm. Tính BC.
b) Chứng minh
c) Trên tia đối của tia CB lấy điểm F, trên tia đối của tia MB lấy điểm F sao cho CF=ME. Gọi I là trung điểm EF. Chứng minh 3 điểm A,B, I thẳng hàng.
a: BC=10cm
c: Điểm I ở đâu vậy bạn?
giúp mình với
cho tam giác ABC có AB=AC,Mlà trung điểm của AC,n là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E soa cho MB=ME. Trên tia đối của tia NC lấy điểm F sao cho NF=NC. Gọi I là trung điểm của AE, K là trung điểm của BC. C/M 3 điểm I, K, M thẳng hàng
Xét ΔMAE và ΔMCB có:
MA = MC (M là trung điểm của AC)
∠AME = ∠CMB (2 góc đối đỉnh)
ME = MB (gt)
⇒ ΔMAE = ΔMCB (c.g.c)
⇒ AE = BC (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét ΔNAF và ΔNBC có:
NA = NB (N là trung điểm của AB)
∠ANF = ∠BNC (2 góc đối đỉnh)
NF = NC (gt)
⇒ ΔNAF = ΔNBC (c.g.c)
⇒ AF = BC (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AE = AF
Ta có: ΔMAE = ΔMCB (cmt)
⇒ ∠MAE = ∠MCB (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong ⇒ AE // BC (3)
Ta có: ΔNAF = ΔNBC (cmt)
⇒ ∠NAF = ∠NBC (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong ⇒ AF // BC (4)
Từ (3) và (4) ⇒ 3 điểm E, A, F thẳng hàng
Cho △ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm.
a) Tính BC
b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM = AC. Trên tia đối của tia AC lấy điểm N sao cho AN = AB. CMR : BC = MN và NB // MC
c) Gọi I là trung điểm MC. CMR: △BIN cân.
a: BC=10cm
b: Xét ΔCAB vuông tại A và ΔMAN vuông tại A có
AB=AN
AC=AM
Do đó: ΔCAB=ΔMAN
Suy ra: CB=MN
Câu 2: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tia MB, lấy điểm E sao cho MB = ME
a) CM: AE = BC
b) CM: AE // BC
c) Gọi N là trung điểm của cạnh AB. Trên tia đối tia NC, lấy điểm F sao cho NC = NF. CMR: A là trung điểm của EF.
a) Xét ΔAME và ΔCMB có
AM=CM(M là trung điểm của AC)
\(\widehat{AME}=\widehat{CMB}\)(hai góc đối đỉnh)
ME=MB(gt)
Do đó: ΔAME=ΔCMB(c-g-c)
⇒AE=BC(hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: ΔAME=ΔCMB(cmt)
nên \(\widehat{EAM}=\widehat{BCM}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{EAM}\) và \(\widehat{BCM}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AE//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
c) Xét ΔANF và ΔBNC có
AN=BN(N là trung điểm của AB)
\(\widehat{ANF}=\widehat{BNC}\)(hai góc đối đỉnh)
NF=NC(gt)
Do đó: ΔANF=ΔBNC(c-g-c)
⇒AF=BC(hai cạnh tương ứng)
Ta có: ΔANF=ΔBNC(cmt)
nên \(\widehat{AFN}=\widehat{BCN}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AFN}\) và \(\widehat{BCN}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AF//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
mà AE//BC(cmt)
và AF,AE có điểm chung là A
nên F,A,E thẳng hàng(1)
Ta có: AE=BC(cmt)
mà AF=BC(cmt)
nên AE=AF(2)
Từ (1) và (2) suy ra A là trung điểm của EF(đpcm)
Cho ∆ABC vuông tại A, có AB=5cm, AC=12cm
A) tính BC
B) gọi m là trung điểm BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA. CMR ab//ce
a) Áp dụng định lý Py-ta-go vào ∆ABC, ta được:
BC2=AB2+AC2
⟹BC2=52+122=169
⟹BC=13
Vậy BC=13cm
b)Xét ∆ ABM và ∆CEm,có
BM=MC(GT)
AM=ME(GT)
<BMA=<EMC( đối đỉnh)
⟹∆ ABM=∆CEM(c.g.c)
⟹ AB=EC(2 cạnh tương ứng)
⟹BC=AE(do BM=1/2BC(GT); EM=1/2AE(GT) mà BM=EM)
Xét ∆ABC và ∆CEA,ta có:
AB=EC(CMT)
AC cạnh chung
BC=AE(CMT)
⟹ ∆ABC=∆CEA(c.c.c)
⟹<A=<E ( 2 góc tương ứng)
⟹EC⊥ AC; AB⊥ AC⟹AB//EC( quan hệ từ vuông góc đến song song)
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AC, N là trung điểm của AB. Trên tia đối MB lấy điểm E sao cho MB=ME. Trên tia đối NC lấy điểm D sao cho DN= CN.
C/m: D, A, E thẳng hàng
tứ giác AECB có : AM=MC
BM=ME
=>AECB là hình bình hành
=> AE // BC (1)
tứ giác ADBC có : AN=BN
DN=NC
=> ADBC là hình bình hành
=> AD // BC (2)
từ (1) và (2) , theo tiên đề ơ-clit ta có A,E,D thẳng hàng