Giả sử số đó là a

$\to$ a chia 7 dư 3, chia cho 17 dư 12, chia cho 23 dư 7.

$\to a+39⋮7;17;23$

$\to a+39⋮\left(\mathrm{7.17.23}\right)=2737$

$\to$ Số dư của a khi chia cho 2737 là: $2737-39=2698$

Gọi số cần tìm là a

Ta có: a:7 dư 3 => a+4 chia hết cho 7 => a+4+39 chia hết cho 7 => a+39 chia hết cho 7 (1)

           a:17 dư 12 => a+5 chia hết cho 17 => a+5+34 chia hết cho 17 => a+39 chia hết cho 17 (2)

           a:23 dư 7 => a+16 chia hết cho 23 => a+16+23 chia hết cho 23 => a +39 chia hết cho 23 (3)

Từ (1), (2), và (3) => a+39 chia hết cho 7, 17 và 23

Mà UCLN(7; 17; 23)= 1

=> a+39 chia hết cho 7x17x23

=> a:2737 dư 2689

Vậy số đó chia cho 2737 dư 2689

Chịu

Ai biết rồi số dư chính là số dư 

Gọi số đó là X và a, b, c lần lượt là thương của các phép chia của X cho 7, 17 và 23. Ta có:

X=7a+3 = 17b+12 = 23c+7

=> X+39 = 7a+3+39 = 17b+12+39 = 23c+7+39

=> X+39 = 7a+42 = 17b+51 = 23c+46

=> X+39 = 7(a+6) = 17(b+3) = 23(c+2)

Như vậy, X+39 chia hết cho cả 7, 17 và 23

Do 7, 17 và 23 là 3 số nguyên tố cùng nhau => X\(⋮\)7.17.23 =2737 => X\(⋮\)2737

=> X+39 = 2737.k  (k thuộc N*) => X = 2737.k-39 = 2737.k-2737+2698

=> X=2737(k-1)+2698

Mà 2737(k-1)\(⋮\)2737 => X=2737(k-1)+2698 chia cho 2737 dư 2698

Đáp số: dư 2698

Có chắc chắn đúng ko

Gọi a là số cần tìm

Ta có:

2737 = 7 . 17 . 23

Do a chia 7 dư 3

a chia 17 dư 12

a chia 23 dư 7

⇒ a chia 2737 dư 3.12.7 = 252

theo đầu bài, ta có:
A=7.a+4
=17.b+3
=23.c+11 (a,b,c ∈∈ N)

nếu ta thêm 150 vào số đã cho thì ta lần lượt có:
A+150=7.a+4+150=7.a+7.22=7.(a+22)
=17.b+3+150=17.b+17.9=17.(b+9)
=23.c+11+150=23.c+23.7=23.(c+7)

như vậy A+150 đồng thời chia hết cho 7,17 và 23. nhưng 7, 17 và 23 là ba sô đôi một nguyên tố cùng nhau, suy ra A+150 chia hết cho 7.17.13=2737

vậy A+150=2737k (k=1;2;3;4...)

suy ra: A=2737k-150=2737k-2737+2587=2737(k-1)+2587=2737k'+2587

do 2587<2737 nên 2587 là số dư trong phép chia số đã cho A cho 2737

Gọi số đã cho là A ,ta có

A=7.a+3=17.b+12=23.c+7

mặt khác :A+39=7.a+3+39=17.b+12+39=23.c+7+39

=7.(a+6)=17.(b+3)=23.(c+2)

như vậy A+39 đồng thời chia hết cho 7;17 và 23

nhưng 7;17 và 23 đồng thời là 3 số nguyên tố cùng nhau nên :(A+39)7.17.23hay (A+39) 2737

suy ra A+39 =2737.k suy ra A = 2737.k-39=2737.(k-1)+2698

do 2698<2737 nên 2698 là số dư của phép chia số A cho 2737