a,Cho tam giác ABC,gọi D là trung điểm của cạnh BC.Chứng minh AD<AB+AC/2 b,Tam giác HIK có góc HIK=góc HKI=36 độ.Trên tia phân giác của góc HIK lấy điểm N sao cho góc IKN=12 độ.Hãy so sánh độ dài của KN và KH
cho tam giác abc cân taại a, trên cạnh ab và ac lấy tương ứng hai điểm d và e sao cho ad=ae.a) chứng minh rằng de song song bc. b) gọi i là trung điểm của bc.chứng minh AI là đường trung trực của đoạn bc.
a) Ta có: AD=AE
=> Tam giác ADE cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)
Mà \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Tam giác ABC cân tại A)
=> \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)
Mà 2 góc này đồng vị
=> DE//BC
b) Xét tam giác ABI và tam giác ACI
AB=AC
AI chung
BI=IC
=> ΔABI=ΔACI
=> \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=180^0:2=90^0\Rightarrow AI\perp BC\)
=> AI là đường trung trực của BC
Cho tam giác ABC cân tại A .Gọi M là trung điểm của BC.Chứng minh :
a) Tam giác AMB = Tam giác ANC
b) AM vuông góc BC
c) Gọi D là điểm nằm giữa M và C .So sánh AM,AD và AB
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
Cho tam giác ABC cân tại A.Lấy điểm D trên cạnh AB,E trên cạnh AD sao cho AD=CE.Gọi I là trung điểm của DE,K là giao điểm của AI và BC.Chứng minh ADKE là hình bình hành
Cho tam giác ABC cân tại A. D là trung điểm BC.Chứng minh AD là đường phân giác, đường cao và đường trung tuyến tam giác ABC.
Xét tam giác ABD và ACD có
AB=AC (tam giác ABC cân tại A)
Góc B = góc C ( 2 góc ở đáy của tam giác cân)
Canh AD chung
Suy ra tam giác ABD= tam giác ACD
Nen goc BAD=CAD(2 goc tuong ung)
Nên AD là tia phân giác của góc A
Suy ra AD là đường phân giác ,đường cao,đường trung trực,đường trung tuyến(tính chất tam giác cân)
Bạn tự xét tam giác ABD=tam giác ACD theo các t/c của tam giác cân rồi tự suy ra cố lên!
Cho tam giác ABC vuông tại A.Gọi là I là trung điểm của cạnh AB,D là điểm đối xứng với C qua I.
a)chứng minh tứ giác ADBC là hình bình hành
b)Gọi M là trung điểm của canh BC.Chứng minh rằng MI vuông góc AB
c)cho biết:AB=5cm;BC=13cm.Tính diện tích của tam giác ABC
cho tam giác abc, lấy điểm d thuộc cạnh bc. Qua d kẻ các đường thẳng song song với ab và ac cắt ab và ac theo thừ tự ở e và f.Gọi I là giao điểm của ad và ef
a) Chứng minh tam giác IAE =tam giác IDF
b)Khi d là trung điểm của bc.Chứng minh ef song song với bc
Cho tam giác ABC có góc A>90 độ. Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Trên tí đối của tia IB lấy điểm D sao cho IB=ID. Nối C với D.
a) Chứng minh rằng tam giác AIB= tam giác CID và AD= BC.
b) Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AD. Chứng minh I là trung điểm của MN.
c) Chứng minh góc AIB< góc BIC.
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để AC_|_DC.
1.Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Gọi M là một điểm trên cạnh AC sao cho AM = 2/1 MC. Gọi O là giao điểm của BM với AD. Chứng minh rằng:
a) O là trung điểm của AD;
b) OM = 4/1 BM
2.Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC và AM. Chứng minh rằng.
a) Ba điểm D, E, F thẳng hàng.
b) F là trung điểm của DE.
3.Trong hình bên có DE//FH//BC. Hãy tìm các độ dài x và y
4.Cho hình thang ABCD (AB//CD), AB = 2/1 CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Đoạn thẳng MN cắt BD tại P, cắt AC tại Q. Chứng minh rằng MP = PQ = QN
Giúp mình với ! plss
Bài 2:
a: Xét ΔABM có
D là trung điểm của AB
F là trung điểm của AM
Do đó: DF là đường trung bình của ΔABM
Suy ra: DF//BM và \(DF=\dfrac{BM}{2}\)(1)
hay DF//BC
Xét ΔAMC có
E là trung điểm của AC
F là trung điểm của AM
Do đó: EF là đường trung bình của ΔAMC
Suy ra: EF//MC và \(EF=\dfrac{MC}{2}\left(2\right)\)
hay EF//BC
Ta có: DF//BC
FE//BC
mà DF,FE có điểm chung là F
nên D,F,E thẳng hàng
b: Ta có: M là trung điểm của BC
nên MB=MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra DF=FE
mà D,F,E thẳng hàng
nên F là trung điểm của DE
Cho tam giác ABC ,AB<AC trung tuyến BE và trung tuyến CF cắt nhau tại G. Gọi D là trung điểm của BC.Chứng minh rằng :
a. Ba điểm A,G,D thẳng hàng
b. BE<CF
c. AD, BE,CF thỏa mãn bất đẳng thức tam giác