cho a,b,c dương thỏa mãn a+b+c=1. chứng minh
6(ab+bc+ac)+c(a-b)2+b(c-a)2+a(b-c)2 >=2
Những câu hỏi liên quan
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn 3(ab+bc+ac)=1. Chứng minh rằng a/(a^2-bc+1) +b/(b^2-ac+1) + c/(c^2-ab+1) > 1/(a+b+c)
cho a,b,c dương thỏa mãn a+b+c=abc . Chứng minh 1/a^2(1+bc) + 1/b^2(1+ac) + 1/c^2(a+ab) <=1/4
cho a,b,c dương thỏa mãn a+b+c=1. chứng minh
6(ab+bc+ac)+c(a-b)2+b(c-a)2+a(b-c)2 >=2
cho các số dương a,b,c thỏa mãn 3(ab+bc+ac)=1. Chứng minh rằng:
\(\frac{a}{a^2-bc+1}+\frac{b}{b^2-ac+1}+\frac{c}{c^2-ab+1}\ge\frac{1}{a+b+c}\)
cho a,b,c dương thỏa mãn ab+bc+ca=1. Chứng minh a-b/1+c^2 + b-c/1+a^2 + c-a/1+b^2 = 0
Cho các số dương a , b , c thỏa mãn a + b + c = 1 . Chứng minh rằng :
( ab + c ) ( bc + a ) ( ac + b ) = ( 1 - a ) 2 ( 1 - b ) 2 ( 1 - c ) 2
Ta có: \(a+b+c=1\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1-b-c\\b=1-a-c\\c=1-a-b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(ab+c\right)\left(bc+a\right)\left(ac+b\right)\)\(=\left(ab+1-a-b\right)\left(bc+1-b-c\right)\left(ac+1-a-c\right)\)
\(=\left[\left(ab-a\right)-\left(b-1\right)\right]\left[\left(bc-b\right)-\left(c-1\right)\right]\left[\left(ac-c\right)-\left(a-1\right)\right]\)
\(=\left[a\left(b-1\right)-\left(b-1\right)\right]\left[b\left(c-1\right)-\left(c-1\right)\right]\left[c\left(a-1\right)-\left(a-1\right)\right]\)
\(=\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)\left(b-1\right)\left(a-1\right)\left(c-1\right)\)
\(=\left(a-1\right)^2\left(b-1\right)^2\left(c-1\right)^2\)
\(=\left(1-a\right)^2\left(1-b\right)^2\left(1-c\right)^2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1. Tìm GTNN của biểu thức
S=\(\dfrac{a^2+b^2+2}{a+b-ab}+\dfrac{a^2+c^2+2}{a+c-ac}+\dfrac{c^2+b^2+2}{c+b-bc}\)
Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn ab/a+b=bc/b+c=ac/a+c tính giá trị
a^2+b^2+c^2/a^2.b+b^2.c+c^2.a
\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ac}{a+c}\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{a+c}{ac}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\left(vì\text{ a;b;c dương}\right)\)
\(\Rightarrow a=b=c\Rightarrow\frac{a^2+b^2+c^2}{a^2b+b^2c+c^2a}=\frac{3a^2}{3a^3}=\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a+b+c=1. Tìm GTNN của
P=\(\sqrt{a^2+ab+b^2}+\sqrt{b^2+bc+b^2}+\sqrt{c^2+ac+a^2}\)
\(a^2+ab+b^2=\dfrac{1}{2}\left(a^2+b^2\right)+\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2\ge\dfrac{1}{4}\left(a+b\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2=\dfrac{3}{4}\left(a+b\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{a^2+ab+b^2}\ge\sqrt{\dfrac{3}{4}\left(a+b\right)^2}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\left(a+b\right)\)
Tương tự và cộng lại:
\(P\ge\sqrt{3}\left(a+b+c\right)=\sqrt{3}\)
\(P_{min}=\sqrt{3}\) khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)