Bài 7:

a) Vì \(AB\perp AC\) (giả thiết)

Mà \(KH\perp AC\)

\(\Rightarrow AB//KH\) (từ vuông góc đến song song)

b) Xét \(\Delta AKI\) có:

\(AH\) vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao

\(\Rightarrow\Delta AKI\) cân tại \(A\)

c) Vì \(\Delta AKI\) cân tại \(A\) (chứng minh trên)

\(\Rightarrow\widehat{AIK}=\widehat{AKI}\) (1)

Ta có: \(AB//KH\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AKI}=\widehat{BAK}\) (\(2\) góc so le trong) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{AIK}=\widehat{BAK}\)

d) Vì \(AH\) là đường phân giác \(\widehat{A}\)

\(\Rightarrow\widehat{IAH}=\widehat{KAH}\)

Xét \(\Delta AIC\) và \(\Delta AKC\) có:

\(AK=AI\) (do \(\Delta AKI\) cân tại \(A\))

\(\widehat{IAH}=\widehat{KAH}\left(cmt\right)\)

\(AC\) là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta AIC=\Delta AKC\left(c.g.c\right)\)

 Bài 8:

a: Xét ΔBDH vuông tại H và ΔCEK vuông tại K có

BD=CE

\(\widehat{DBH}=\widehat{ECK}\)

Do đó: ΔBDH=ΔCEK

Suy ra: HB=KC

b: Xét ΔAHB và ΔAKC có 

AB=AC

\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)

BH=CK

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\)

c: Xét ΔADE có 

AB/BD=AC/CE

nen BC//DE

hay HK//DE

\(TC:\)

\(\Delta ABCcântạiA\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=65^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=180^0-65^0\cdot2=50^0\)

\(b.\)

\(TC:\widehat{BAC}+\widehat{DAC}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{DAC}=180^0-50^0=130^0\)

\(\Rightarrow\widehat{DAM}=\dfrac{1}{2}\widehat{DAC}=\dfrac{130^0}{2}=65^0\)

\(KĐ:\widehat{DAM}=\widehat{ABC}=65^0\)

Mà hai góc ở vị trí đồng vị 

\(\Rightarrow AM\) // \(BC\left(đpcm\right)\)

Gọi I là giao điềm của AE và BD. Lấy trung điểm của AE là K. Nối K với D.

Xét tam giác AEC: K là trung điểm của AE, D là trung điểm của AC => KD là đường trung bình của tam giác AEC.

=> KD//EC và KD=1/2EC  (1)    (Tính chất đường trung bình trong tam giác)

Do AE vuông góc với BD => Tam giác ABI vuông tại I. Mà tam giác BAD vuông tại A

=> Tam giác ABI đồng dạng với tam giác BAD. (g.g)

=> BI/AI = AB/AD=2 (Tính chất của 2 tam giác đồng dạng) => BI=2AI (2)

Song lại có: Tam giác AID vuông tại I => Tam giác AID đồng dạng với tam giác BAD.

=> ID/IA=AD/AB=1/2 => AI=2ID (3)

Từ (2) và (3) => BI=2AI=2.2.ID=4ID => BI=4ID => ID/IB=1/4

Do KD//EC (cmt) => KD/BE=DI/IB=1/4 => KD=1/4BE (4)

Từ (1) và (4) => KD=1/2EC=1/4BE => BE=2EC => EC/BE=1/2=DC/AB 

Vì tam giác ABC vuông cân tại A => ^B=^C=45⁰ => Tam giác ABE đồng dạng với tam giác DCE (c.g.c)

=> ^E₁=^E₂.(5)

KD//EC hay KD//BC => ^DKE=^E₁ và ^KDE=^E₂ (6)

Từ (5) và (6) => ^DKE=^KDE => Tam giác KED cân tại E

=> DE=KE. Mà K là trung điểm của AE => KE=1/2AE =>DE=1/2AE=> AE=2DE (đpcm)

 cái bài này mình được anh trai mình chỉ , giải bài này theo cách lớp 8 , có gì cậu thông cảm nha . chúc cậu học tốt nha. nếu bạn muốn giải theo kiểu lớp 7 thì tìm link này nha:

 https://olm.vn/hoi-dap/detail/248231624477.html

gfvfvfvfvfvfvfv555

a: Xét tứ giác AMDN có

AM//DN

AN//DM

=>AMDN là hình bình hành

b: MD//AC

=>góc MDB=góc ACB

=>góc MDB=góc MBD

=>ΔMDB cân tại M

c: DM+DN

=AM+MB

=AB

cho tam giác nha, ghi lộn