Cho tứ giác lồi ABCD có M,N là trung điểm của AB và CD. Chứng mình MN \(\le\frac{BC+AD}{2}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N là trung điểm của AD, BC. Chứng minh \(MN\le\frac{AB+CD}{2}\). Dấu "=" xảy ra khi nào?
Nối đường chéo BD của tứ giác ABCD. Lấy I là trung điểm của đoạn BD, nối IM và IN.
Xét \(\Delta\)BAD: I là trung điểm BD; M là trung điểm AD => IM là đường trung bình của tam giác BAD
=> IM = 1/2 AB. Tương tự ta có: IN = 1/2 CD \(\Rightarrow IM+IN=\frac{AB+CD}{2}\)
Mà \(IM+IN\ge MN\)(T/c 3 điểm) \(\Rightarrow\frac{AB+CD}{2}\ge MN\)
Vậy \(MN\le\frac{AB+CD}{2}\)(đpcm).
Dấu "=" xảy ra <=> I thuộc đoạn MN <=> MN // AB // CD (Do IM // AB và IN // CD) <=> Tứ giác ABCD là hình thang.
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tứ giác ABCD có M,N là trung điểm của AD và BC.cm \(MN\le\frac{AB+CD}{2}\)
Bài này thì mình không chắc ở cái "Đẳng thức xảy ra khi..." đâu nhé!
Nối B và D. Gọi I là trung điểm BD. Có ngay MI = 1/2 AB và MI // AB; NI = 1/2 CD và NI // CD
Do đó \(MI+NI=\frac{AB+CD}{2}\)(1). Mặt khác theo quy tắc 3 điểm thì \(MI+NI\ge MN\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra đpcm.
Đẳng thức xảy ra khi \(I\in MN\Rightarrow MN\text{//}AB;DC\Rightarrow\)Tứ giác ABCD là hình thang
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tứ giác abcd. gọi m,n, p, q lần lượt là trung điểm của ab, bc, cd, da.
a) c/m : mn // pq và mn = pq
b) c/m : mn \(\le\)\(\frac{ad+bc}{2}\)
c) tìm điểu kiện của tứ giác abcd để mn = \(\frac{ad+bc}{2}\)
Cho tứ giác lồi ABCD có
P và Q là trung điểm AD và BC
CMR : PQ \(\le\)\(\frac{CD+AB}{2}\)
Giúp mình vs, cần gấp lắm các bn à !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
cho tứ giác abcd có m n p q lần lượt là trung điểm của ad ab bc cd.
chứng minh mn//ac và mn = 1 phần 2 ac
,chứng minh rằng mn=pq và mn//pq
cho tứ giác ABCD. gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD và DA
a/ chứng minh : NQ\(\le\)\(\frac{AB+CD}{2}\)
b/Trong trường hợp NQ=\(\frac{AB+CD}{2}\)thì tứ giác ABCD là hình gì? Trong trường hợp này , vẽ đường thẳng song song với AB cắt AD tại E, cắt BC tại F. chứng minh O là trung điểm EF
Cho tứ giác lồi ABCD. Gọi M,N,P,Q,E,F lần lượt là trung điểm của AB , CD, AD, BD, AC. BC CMR: MN, PQ, EF đồng quy.
Ta có : Tứ giác MPNQ là hình bình hành
MN và PQ cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường
Ta có : Tứ giác EPFQ là hình bình hành
EF đi qua I
Vậy EF , MN và PQ đồng quy
Cho tứ giác ABCD, AB không song song với CD; M, N lần lượt là trung điểm của BC, AD. Chứng minh \(MN=\dfrac{AB+CD}{2}\)
Đề sai rồi, phải là cm \(MN< \dfrac{AB+CD}{2}\)
Đúng 5
Bình luận (0)
Cho tứ giác ABCD gọi M,N lần lượt là trung điểm AD,BC. Chứng minh MN=\(\frac{AB+CD}{2}\) THÌ TỨ GIÁC ABCD là hình thang
Thanks!