O nằm trên trung trực của AB

=>OA=OB

O nằm trên trung trực của BC

=>OB=OC

=>OA=OB=OC

OA=OC

=>O nằm trên đường trung trực của AC

Bài 1:

Theo đề ta có : A₁=G₁; T₁=3A₁; X₁ = 2T₁

=>\(\left\{{}\begin{matrix}X_1=6A_1\\T_1=3A_1\\G_1=A_1\end{matrix}\right.\)=>\(\left\{{}\begin{matrix}A=4A_1\\G=7A_1\end{matrix}\right.\)

Lại có: 2A + 3G= 5800

=> 29A₁ = 5800 => A₁=200

=> G = 1400

Bài 2: 

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên AH là tia phân giác của góc BAC

b: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có

AH chung

\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)

Do đó: ΔAMH=ΔANH

Suy ra: AM=AN

hay ΔAMN cân tại A

c: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC

nên MN//BC

d: \(AH^2-AN^2=HN^2\)

\(BH^2-BM^2=MH^2\)

mà HN=MH

nên \(AH^2-AN^2=BH^2-BM^2\)

hay \(AH^2+BM^2=BH^2+AN^2\)

Bài 2: Chọn C

Bài 4: 

a: \(\widehat{C}=180^0-80^0-50^0=50^0\)

Xét ΔABC có \(\widehat{A}=\widehat{C}< \widehat{B}\)

nên BC=AB<AC

b: Xét ΔABC có AB<BC<AC

nên \(\widehat{C}< \widehat{A}< \widehat{B}\)

Về câu 3 mình cảm thấy bạn trả lời ổn rồi. 

Câu 4: 

Chủ đề của bài thơ: tình cảm gia đình ( cụ thể với người mẹ ). 

Câu 5: 

Qua đoạn thơ trên em cảm nhận được tình yêu thương sâu sâu sắc và nỗi nhớ của tác giả đối với người mẹ của mình. Hồi tưởng về quá khứ, hình ảnh tác giả nhớ nhất chính là người mẹ. Nét cười đen nhánh, hình dáng của mẹ chưa xóa mờ trong kí ức. Tất cả đều chứa chan nỗi nhớ về hình ảnh mẹ thuở xưa kia. Qua đó,ta thấy được giá trị đạo đức cao đẹp của người Việt Nam, đó là tình cảm gia đình thiêng liêng, sâu sắc.

2:

a: =(x-y)^2-4

=(x-y-2)(x-y+2)

b: =49-(16x^2-8xy+y^2)

=49-(4x-y)^2

=(7-4x+y)(7+4x-y)

3:

a: =x^2(x^4-x^2+2x+2)

b: =(x+y-x+y)[(x+y)^2+(x-y)(x+y)+(x-y)^2]

=2y(x^2+2xy+y^2+x^2-y^2+x^2-2xy+y^2)

=2y(3x^2+y^2)

\(45.\)

\(M=a^3+b^3+3ab\left(a^2+b^2\right)+6a^2b^2\left(a+b\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+3ab\left[\left(a^2+2ab+b^2\right)-2ab\right]+6a^2b^2\left(a+b\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+3ab\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]+6a^2b^2\left(a+b\right)\)

\(=a^2-ab+b^2+3ab\left(1-2ab\right)+6a^2b^2\)

\(=a^2-ab+b^2+3ab-6a^2b^2+6a^2b^2\)

\(=a^2+2ab+b^2\)

\(=\left(a+b\right)^2\)

\(=1^2\)

\(=1\).

42:

a^3+b^3+c^3-3abc

=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3bac

=(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c)

=0

=>a^3+b^3+c^3=3abc

44:

a: x^3+y^3+3xy

=(x+y)^3-3xy(x+y)+3xy

=1^3-3xy+3xy=1

b: x^3-y^3-3xy

=(x-y)^3+3xy(x-y)-3xy

=1^3+3xy-3xy=1

Bài 39:

a. 

PT $\Leftrightarrow x^3-3^3+x(2^2-x^2)=1$
$\Leftrightarrow x^3-27+4x-x^3=1$

$\Leftrightarrow 4x-27=1$

$\Leftrightarrow 4x=28$

$\Leftrightarrow x=7$
b.

PT $\Leftrightarrow x^3+3x^2+3x+1-(x^3-3x^2+3x-1)-6(x^2-2x+1)=-10$
$\Leftrightarrow 6x^2+2-6x^2+12x-6=-10$

$\Leftrightarrow 12x-4=-10$

$\Leftrightarroq 12x=-6$

$\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}$