Xét ΔABC có

AC-AB<BC<AB+AC

\(\Leftrightarrow10-5< BC< 10+5\)

\(\Leftrightarrow5< BC< 15\)

\(\Leftrightarrow BC\in\left\{6;7;8;9;10;11;12;13;14\right\}\)

Vậy: BC có thể nhận được 14-6+1=9(giá trị)

Áp dụng tính chất bất đẳng thức trong tam giác, ta có:

AB + AC > BC 

Hay 1cm + 10cm > BC

=> BC < 11cm (1)

AC - AB < BC

Hay 10cm - 1cm < BC

=> BC > 9cm (2)

Từ (1) và (2), suy ra: 9cm<BC<11cm

Mà BC \(\in\) Z

Nên BC= 10cm

Vậy: BC =10cm

(Nếu đúng nhớ chọn mình nhá)

Ta có \(AB^2+AC^2=3^2+4^2=25\)

\(BC^2=5^2=25\)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)Áp dụng pi- ta - go đảo ta có :

\(\Delta ABC\)vuông tại A

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=90^o\)

NHẬN XÉT \(AB^2+AC^2=3^2+4^2=25=5^2=BC^2\)

Nên áp dụng định lý Pytago đảo ta có tam giác ABC vuông tại A

Vậy góc BAC bằng \(90^o\)

Ta thấy:AB^2+AC^2=3^2+4^2=9+16=25

BC^2=5^2=25

=>AB^2+AC^2=BC^2(=25)

=>Tam giác ABC vuông tại A(theo định lý Pi ta go đảo)

=>Góc BAC=90 độ

Vậy góc BAC=90 độ

BC = 5 cm

t i c k nhé!! 6566457756756658769346456576576876879876245245435

BC=5 cm

Chỉ cho mình cách làm với

Đừng chỉ ghi mỗi kết quả thôi 

a) Áp dụng định lý Thales trong tam giác ABC, ta có:

\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\) . Kết hợp với giả thiết ta được \(\dfrac{2}{5}=\dfrac{AE}{7,5}\) \(\Rightarrow AE=3\)

b) Ta thấy \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{3}{7,5}=\dfrac{2}{5}\) nhưng \(\dfrac{BF}{BC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\ne\dfrac{AE}{AC}\) nên theo định lý Thales đảo, ta không thể có EF//AB.

a: AB+BC>AC>AB-BC

=>15>AC>5

=>AC=10(cm)

=>ΔABC cân tại A

b: Xét ΔABN và ΔACM có

AB=AC

\(\widehat{BAN}\) chung

AN=AM

Do đó: ΔABN=ΔACM

Gọi I là giao điểm của AH và BC

Áp dụng định lí pytago trong tam giác vuông ABI ta có

BI²=AB²-AH²

BI²=8.5²-4²=56.25

BI=căn bậc hai của 56.25

Áp dụng định lí pytago trong tam giác vuông AIC ta có

IC^2=AC^2-AI^2

HC^2=5^2-4^2=9

HI=3

Ta co BI+IC=BC

      7.5+3=10.5

Chu vi của tam giác ABC là 8.5+5+10.5=24