Chứng tỏ đa thức:
f(x)=x^2-x+1 Không có nghiệm trên tập hợp số thực
Chứng tỏ đa thức:f(x)=x2-x+1 không có nghiệm trên tập hợp số thực
Chứng tỏ đa thức:f(x)=x2-x 1 không có nghiệm trên tập hợp số thực
Chứng tỏ rằng đa thức f(x)=x2-x+1 không có nghiệm trên tập hợp số thực R.
\(f\left(x\right)=x^2-x+1=x^2-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=x\left(x-\frac{1}{2}\right)-\frac{1}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x \(\in\) R
\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge0+\frac{3}{4}=\frac{3}{4}>0\) với mọi x \(\in\) R
Vậy \(f\left(x\right)=x^2-x+1\) vô nghiệm trên tập hợp số thực R
Chứng tỏ đa thức 2x2 – x + 1 không có nghiệm trên tập hợp R
Đặt 2x^2-x+1=0
Δ=(-1)^2-4*2*1=1-8=-7<0
=>Đa thức vô nghiệm
Chứng tỏ đa thức: P(x) = 3x4 + \(\frac{1}{2}\)x2 + 100 ko nghiệm trên tập hợp số thực
\(3x^4+\frac{1}{2}x^2+100\)
\(=3\left(x^4+2\cdot x^2\cdot\frac{1}{12}+\frac{1}{144}\right)+\frac{4799}{48}\)
\(=3\left(x^2+\frac{1}{12}\right)^2+\frac{4799}{48}>0\)
\(P\left(x\right)=3x^4+\frac{1}{2}x^2+100\)
Ta thấy : \(3x^4\ge0\)và \(\frac{1}{2}x^2+100>0\forall x\)nên \(P\left(x\right)>0\forall x\)
Vậy đa thức \(P\left(x\right)\)không có nghiệm
Tham khảo nha bn !!!
Chứng tỏ các đa thức sau không có nghiệm trên tập hợp số thực
a/ P(x)= \(3x^4+\frac{1}{2}x^2+100\)
b/ F(x)= \(x^2-2x+2012\)
Nhớ làm nhanh cho mình, mình đang cần gấp lắm
lop 7 co hoc tim nghiem a (nghiem la gia tri cua bien de da thuc do nhan gia tri la 0)
P(x)=...
vì 3x^4>=0; (1/2)x^2>=0
100>=
suy ra P(x) > 0 (luon dung voi x thuoc so thuc) <=> vo nghiem
F(x)=x^2-2x+2012
<=> F(x)=x^2-2x+1+2011
<=> F(x)=(x-1)^2+2011
vi (x-1)^2>=0 voi moi x thuoc so thuc
suy ra F(x)>0 voi moi x thuoc so thuc <=> vo nghiem
Chứng minh đa thức \(P\left(x\right)=x^2-2x+2016\) không có nghiệm trên tập hợp số thực
P(x)=x^2-x-x+1+2015
=x(x-1)-(x-1)+2015
=(x-1)^2 +2015 >=2015 >0
Vậy P(x) vô nghiệm với x là số thực
xét P(x) = x^2 - 2x + 2016 = 0
=> x^2 - x - x + 1 + 2015 = 0
=> x(x - 1) - (x - 1) + 2015 = 0
=> (x - 1)(x - 1) = - 2015
=> (x - 1)^2 = - 2015
có : (x - 1)^2 > 0
=> x thuộc tập hợp rỗng
=> P(x) vô nghiệm
Cho đa thức P(x)= x2 - 6x + 12. Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm
\(x^2-6x+12\)
\(=x^2-3x-3x+9+3\)
\(=\left(x^2-3x\right)+\left(-3x+9\right)+3\)
\(=x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)+3\)
\(=\left(x-3\right)\left(x-3\right)+3\)
\(=\left(x-3\right)^2+3\)
Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+3>0\)
Vậy \(P\left(x\right)=x^2-6x+12\) không có nghiệm
Chứng minh rằng đa thức \(f\left(x\right)=x^6-x^3+x^2-x+\)\(1\) không có nghiệm trên tập hợp số thực.
Ta có :
\(f\left(x\right)=x^6-x^3+x^2-x+1=\left(x^6-x^3+\frac{1}{4}\right)+\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{2}\)\(=\left(x^3+\frac{1}{2}\right)^2+\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\)( \(\ge\)\(\frac{1}{2}\)với mọi x )
Vậy đa thức không có nghiệm trên tập hợp số thực.