Chứng minh rằng giá trị của biểu thức :
B = ( 3x-5)(2x-11) - (2x+3)(3x+7) ko phụ thuộc vào x
F= (6x+1)2 - ( 3x-4)(3x + 4) - 1,5(18x2+1) + 2,5 luôn chia hết cho 6 với mọi x là số nguyên
mọi người giúp mình 2 câu này với
Mọi người giúp tớ nhé , tớ đang gấp lắm.
3. Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
a/ A = 2x(x - 1) - x(2x + 1) - (3 - 3x)
b/ B = 2x(x - 3) - (2x - 2)(x - 2)
c/ C = (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7)
d/ D = (2x + 11)(3x - 5) - (2x + 3)(3x + 7)
Gía trị biểu thức không phụ thuộc vào biến nghĩa là với mọi x, biểu thức đó có giá trị là 1 số thực.Ta có :
A = 2x(x - 1) - x(2x + 1) - (3 - 3x) = 2x2 - 2x - 2x2 - x - 3 + 3x = (2x2 - 2x2) + (3x - 2x - x) - 3 = -3
B = 2x(x - 3) - (2x - 2)(x - 2) = 2x2 - 6x - 2x2 + 4x + 2x - 4 = (2x2 - 2x2) + (4x + 2x - 6x) - 4 = -4
C = (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) = 6x2 + 33x - 10x - 55 - 6x2 - 14x - 9x - 21 = (6x2 - 6x2) + (33x - 10x - 14x - 9x) - 55 - 21 = -76 = D = (2x + 11)(3x - 5) - (2x + 3)(3x + 7)
Vậy với mọi x , (A,B,C,D) = (-3;-4;-76;-76) => đpcm
D =
Bài 1: CM đẳng thức sau:
(x^2-xy+y^2)(x+y)=x^3+y^3.
Bài 2: Chứng tỏ rằng các đa thức sau không phụ thuộc vào biến :
(x^2+2x+3)(3x^2-2x+1)-3x^2(x^2+1)-4x(x-1).
Bài 3: Tìm x biết :
(3x-1)(2x+7)-(x+1)(6x-5)=16.
Bài 4: CM rằng với mọi n thuộc Z thì:
n(n+5)-(n-3)(n+2) chia hết cho 6.
Bài 5: CM rằng với mọi số nguyên a giá trị của biểu thức:
a(a-1)-(a+3)(a+2) chia hết cho 6.
Bài 6: Tính giá trị của biểu thức sau bằng cách hợp lí:
A=x^5-100x^4+100x^3-100x^2+100x-9 tại x=99.
5. Ta có: a(a - 1) - (a + 3)(a + 2) = a2 - a - a2 - 2a - 3a - 6
= -6a - 6 = -6(a + 1) \(⋮\)6
<=> -6(a + 1) \(⋮\)6 \(\forall\)a \(\in\)Z
<=> a(a - 1) - (a + 3)(a + 2) \(⋮\) 6 \(\forall\)a \(\in\)Z
6. Thay x = 99 vào biểu thức A, ta có:
A = 995 - 100.994 + 100. 993 - 100.992 + 100 . 99 - 9
A = 995 - (99 + 1).994 + (99 + 1).993 - (99 + 1).992 + (99 + 1).99 - 9
A = 995 - 995 - 994 + 994 + 993 - 993 - 992 + 992 + 99 - 9
A = 99 - 9
A = 90
Vậy ....
Bài 3:
(3x-1)(2x+7)-(x+1)(6x-5)=16.
=> 6x2+21x-2x-7-(6x2-5x+6x-5)=16
=> 6x2+21x-2x-7-6x2+5x-6x+5=16
=> 18x-2=16
=> 18x=16+2
=> 18x=18
=> x=1
Bài 4:
ta có : \(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)=n^2+5n-\left(n^2+2n-3n-6\right)\)
\(=n^2+5n-n^2-2n+3n+6\)
\(=6n+6=6\left(n+1\right)⋮6\)
⇔6(n+1) chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên
⇔n(n+5)−(n−3)(n+2) chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên
vậy n(n+5)−(n−3)(n+2) chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên (đpcm)
Bài 6:
\(A=x^5-100x^4+100x^3-100x^2+100x-9\)
\(\Rightarrow A=x^5-\left(99+1\right)x^4+\left(99+1\right)x^3-\left(99+1\right)x^2+\left(99+1\right)x-9\)
\(\Rightarrow A=x^5-99x^4-x^4+99x^3+x^3-99x^2-x^2+99x+x-9\)
\(\Rightarrow A=\left(x^5-99x^4\right)-\left(x^4-99x^3\right)+\left(x^3-99x^2\right)-\left(x^2-99x\right)+x-9\)
\(\Rightarrow A=x^4\left(x-99\right)-x^3\left(x-99\right)+x^2\left(x-99\right)-x\left(x-99\right)+x-9\)
\(\Rightarrow A=\left(x-99\right)\left(x^4-x^3+x^2-x\right)+x-9\)
Thay 99=x, ta được:
\(A=\left(x-x\right)\left(x^4-x^3+x^2-x\right)+x-9\)
\(\Rightarrow A=x-9\)
Thay x=99 ta được:
\(A=99-9=90\)
TL:
bài 4:
<=>n^2+5n-n^2-2n+3n+6
<=>6n+6
<=>6(n+1)
mà 6(n+1)\(⋮\) 6
=>n(n+5)-(n-3)(n+2)\(⋮\) 6(đpcm)
Bài 1: CM biểu thức: x2 - x +\(\frac{1}{3}\)> O với mọi x thuộc số thực
Bài 2: Cho x2 - x = 4. Tính giá trị của biểu thức:
M = x4 - 2x3 + 3x2 - 2x +2
Bài 3: Giá trị của biểu thức A = ( 3x3 +3y +1)( 3x3 - 3y +1) - ( 3x3 +1)2 có phụ thuộc vào biến x, biến y không?
Bài 4: CMR tổng lập phương của một số nguyên với 11 lần số đó là một số chia hết cho 6.
Bài 5: CMR:
a) a3 - a chia hết cho 6 với mọi số nguyên a
b) ab( a2 - b2) chia hết cho 6 với mọi số nguyên a,b
Bài 4: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. I, K lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AM vuông góc với IK
Bài 5: Hình thang vuông ABCD, góc A= góc B= 90 độ, AB= AD= CD/2. E thuộc AB; EF vuông góc với DE ( F thuộc DC ). Chứng minh rằng: ED= EF
Bài 1:
1) Tính nhanh:
d) D= 100^2+ 103^2+ 105^2+ 94^2- ( 101^2+ 98^2+ 96^2+ 107^2 )
2)Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:
b) (x-2)^3-(x-2)(x^2+2x+4)+6(x-2)(x+2)-x(x-1) tại x= 101
c) (x+1)^3-(x+3)(x^2-3x+9)+3(2x-1)^2 tại x= -2
Bài 11: Xác định đa thức f(x) biết f(x) chia hết cho (x-2) dư 5, f(x) chia cho (x-3) dư 7, f(x) chia cho (x-3)(x-2) được thương x^2-1 và có dư
Bài 12: Tìm x tự nhiên sao cho:
a) Giá trị biểu thức x^3+2x-x^2+7 chia hết cho giá trị biểu thức (x^2+1)
b) Giá trị đa thức ( 2x^4-3x^3-x^2+5x-4) chia hết cho giá trị đa thức (x-3)
Bài 13: Tìm x thuộc Z để giá trị biểu thức 8x^2-4x+1 chia hết cho giá trị biểu thức 2x+1
Bài 14: Chứng minh rằng:
a) a^3-a chia hết cho 24a với a là số nguyên tố lớn hơn 3
b) n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
c) n^3-13n chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
d) a^5-a chia hết cho 30 với mọi a thuộc Z
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của x
b) B = 2x(x – 3) – (2x – 2)(x – 2)
c) C = (3x – 5)(2x + 11) – (2x – 2)(3x + 7)
d) D = (2x + 11)(3x – 5) – (2x + 3)(3x + 7
b: \(B=2x\left(x-3\right)-\left(2x-2\right)\left(x-2\right)\)
\(=2x^2-6x-2x^2+4x+2x-4\)
=-4
mọi người có thể giúp mk giải những bài toán này được ko? (chứng minh sao cho BT không phụ thuộc vào biến X)
1/ A=( 3x-5 ).(2x+1)-(2x-3).(3x+7)
2/ B=(2x+3).(4x^2-6x+9)-2.(4x^3-1)
3/ C=(x-1)^3-(x+1)^3+6.(x+1).(x-1)
4/ D=(2x+5)^3-30x.(2x+5)-8x^3
5/ E=(3x+1)^2+12x-(3x+5)^2+2.(6x+3)
6/ F=(x-5).(2x+3)-2x.(x-3)+x+7
Nếu mọi người có thể xin hãy giúp mk, mk xin cảm ơn rất nhiều ạ!!!
Mình ko ghi lại đề , bạn ghi ra xong rồi suy ra như mình nha .
1) \(=>A=\left(6x^2+3x-10x-5\right)-\left(6x^2+14x-9x-21\right)\)
\(=>A=-12x+16\)
2) \(=>B=8x^3+27-8x^3+2=29\)
3)\(=>C=[\left(x-1\right)-\left(x+1\right)]^3=\left(-2\right)^3=-8\)
4)\(=>D=[\left(2x+5\right)-\left(2x\right)]^3=5^3=125\)
5)\(=>E=\left(3x+1\right)^2-\left(3x+5\right)^2+12x+2\left(6x+3\right)\)
\(=>E=\left(3x+1+3x+5\right)\left(3x+1-3x-5\right)+12x+12x+6\)
\(=>E=\left(6x+6\right)\left(-4\right)+24x+6=-24x-24+24x+6=-18\)
6)\(=>F=\left(2x^2+3x-10x-15\right)-\left(2x^2-6x\right)+x+7=-8\)
k cho mik nha ,
Bài3: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến
a) x2-6x-2xy+12y
b) (3-2x)(3+2x)-(2x+3)(2x-5)+4x
c) 4(x+1)2+(2-1)2-8(x-1)(x+1)-4x
d) (3x+2)2+(2x-7)2-2(3x+2)(2x-7)-x2+36x
Bài3: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến
a) x2-6x-2xy+12y
b) (3-2x)(3+2x)-(2x+3)(2x-5)+4x
c) 4(x+1)2+(2-1)2-8(x-1)(x+1)-4x
d) (3x+2)2+(2x-7)2-2(3x+2)(2x-7)-x2+36x
\(a)x^2-6x-2xy+12y\\=(x^2-2xy)-(6x-12y)\\=x(x-2y)-6(x-2y)\\=(x-2y)(x-6)\)
Bạn xem lại đề!
\(b\Big) (3-2x)(3+2x)+(2x+3)(2x-5)+4x\\=3^2-(2x)^2+(4x^2-10x+6x-15)+4x\\=9-4x^2+4x^2-10x+6x-15+4x\\=(9-15)+(-4x^2+4x^2)+(-10x+6x+4x)\\=-6\)
*Đã sửa đề*
\(c\Big) 4(x+1)^2+(2x-1)^2-8(x-1)(x+1)-4x\\=4(x^2+2x+1)+(2x)^2-2\cdot2x\cdot1x+1^2-8(x^2-1^2)-4x\\=4x^2+8x+4+4x^2-4x+1-8x^2+8-4x\\=(4x^2+4x^2-8x^2)+(8x-4x-4x)+(4+1+8)\\=13\)
*Đã sửa đề*
\(d\big) (3x+2)^2+(2x-7)^2-2(3x+2)(2x-7)-x^2+36x\\=[(3x+2)^2-2(3x+2)(2x-7)+(2x-7)^2]-x^2+36x\\=[(3x+2)-(2x-7)]^2-x^2+36x\\=(3x+2-2x+7)^2-x^2+36x\\=(x+9)^2-x^2+36x\\=(x+9-x)(x+9+x)+36x\\=9(2x+9)+36x\\=18x+81+36x\)
Bạn xem lại đề!
\(Toru\)
\(a,\left(x-5\right)\left(2x+3\right)-2x\left(x-3\right)+x+7\)
\(=x\left(2x+3\right)-5\left(2x+3\right)-2x^2+6x+x+7\)
\(=2x^2+3x-10x-15-2x^2+6x+x+7\)
\(=\left(2x^2-2x^2\right)+\left(3x-10x+6x+x\right)+\left(-15+7\right)\)
\(=-8\)
*Cách làm: Nhân phá để bỏ dấu ngoặc, nhóm các đơn thức đồng dạng và tính.
chứng minh giá trị của biểu thức ko phụ thuộc vào giá trị của biến số
A=(3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7)
B=(x + 3)(x + 2) + (x - 1)(x + 1) - x(2x - 1)
C=(x + 1)(x^2 -x + 1) - (x - 1)(x^2 + x + 1)
D=x(x^3 + x^2 - 3x + 2) -(x^2 - 2)(x^2 + x +3) +4(x^2 - x - 2)
E=(3x - 1)(2x + 7 ) - (x + 1)(6x- 5) - (18x - 12)