1: \(BC=\sqrt{18^2+24^2}=30\left(cm\right)\)

2: Xét ΔABC vuông tại A và ΔIEC vuông tại I có

góc C chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔIEC

b: 

IC=BC/2=15cm

ΔABC đồng dạng với ΔIEC
=>AB/IE=BC/EC=AC/IC

=>18/IE=30/EC=24/15=8/5

=>IE=11,25cm; EC=18,75cm

1: \(BC=\sqrt{18^2+24^2}=30\left(cm\right)\)

2: Xét ΔABC vuông tại A và ΔIEC vuông tại I có

góc C chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔIEC

b: 

IC=BC/2=15cm

ΔABC đồng dạng với ΔIEC
=>AB/IE=BC/EC=AC/IC

=>18/IE=30/EC=24/15=8/5

=>IE=11,25cm; EC=18,75cm

giúp vs ạ

*) Nếu A = 2 góc B thì a² = b² + bc.

Kẻ AD là phân giác của góc A => góc A₁ = A₂ = A/ 2

=> góc  A₁ = A₂ = góc B

Xét tam giác ABC và tam giác DAC có: góc C chung ; góc A₂ = góc B

=> tam giác ABC đồng dạng với tam giác DAC ( g - g)

=> \(\frac{DC}{AC}=\frac{AC}{BC}\Rightarrow\frac{DC}{b}=\frac{b}{a}\) (1)

Do AD là p/g của góc BAC nên \(\frac{DC}{AC}=\frac{DB}{AB}\Rightarrow\frac{DC}{AC}=\frac{DC+DB}{AC+AB}=\frac{BC}{AC+AB}\) (theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)

\(\Rightarrow\frac{DC}{b}=\frac{a}{b+c}\) (2)

Từ (1)(2) => \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a}\Rightarrow a^2=b\left(b+c\right)=b^2+bc\)

*) Ngược lại: Nếu a² = b² + bc => góc A = 2 . góc B

Kẻ AD là phân giác của góc A => \(\frac{DC}{AC}=\frac{DB}{AB}\Rightarrow\frac{DC}{AC}=\frac{DC+DB}{AC+AB}=\frac{BC}{AC+AB}=\frac{a}{b+c}\)(3)

\(a^2=b^2+bc=b\left(b+c\right)\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{a}{b+c}\Rightarrow\frac{AC}{BC}=\frac{a}{b+c}\)(4)

từ (3)(4) => \(\frac{DC}{AC}=\frac{AC}{BC}\) mà có góc ACB chung 

=> tam giác DAC đồng dạng với tam giác ABC (c - g - c)

=> góc A₂ = góc B 

mà góc A= 2. góc A₂ nên góc A = 2. góc B

Bài 1:

Độ dài cạnh AB: ( 49 + 7 ) : 2 = 28 (cm)

Độ dài cạnh AC: 28 - 7 = 21 (cm)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A có:

\(BC^2=AC^2+AB^2\)

Hay \(BC^2=21^2+28^2\)

\(\Rightarrow BC^2=441+784\)

\(\Rightarrow BC^2=1225\)

\(\Rightarrow BC=35\left(cm\right)\)

Bài 2:

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABD vuông tại D có:

\(AB^2=AD^2+BD^2\)

\(\Rightarrow AD^2=AB^2-BD^2\)

Hay \(AD^2=17^2-15^2\)

\(\Rightarrow AD^2=289-225\)

\(\Rightarrow AD^2=64\)

\(\Rightarrow AD=8\left(cm\right)\)

Trong tam giác ABC có:

\(AD+DC=AC\)

\(\Rightarrow DC=AC-AD=17-8=9\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác BCD vuông tại D có:

\(BC^2=BD^2+DC^2\)

Hay \(BC^2=15^2+9^2\)

\(\Rightarrow BC^2=225+81\)

\(\Rightarrow BC^2=306\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{306}\approx17,5\left(cm\right)\)

Bài 3:

Vì tam giác ABC cân tại A (gt) nên AB = AC

Mà AC = AH + HC

Hay AC= 8 + 3 = 11 (cm)

Nên AB = 11 (cm)

..........

( Phần này áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác và làm giống như bài 2 vậy nên mình không giải lại nữa nha bạn )  ( ^ o ^ )

Ta có; \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

Mà \(\left(a-b\right)^2\ge0;\left(b-c\right)^2\ge0;\left(c-a\right)^2\ge0\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c}\)

Vậy...

\(a,AC=\sqrt{\left(4-7\right)^2+\left(6-\dfrac{3}{2}\right)^2}=\sqrt{9+\dfrac{81}{4}}=\dfrac{3\sqrt{13}}{2}\\ AB=\sqrt{\left(4-1\right)^2+\left(6-4\right)^2}=\sqrt{9+4}=\sqrt{13}\\ BC=\sqrt{\left(1-7\right)^2+\left(4-\dfrac{3}{2}\right)^2}=\sqrt{36+\dfrac{25}{4}}=\dfrac{13}{2}\)

\(c,BC^2=AB^2+AC^2\) nên \(\Delta ABC\) vuông tại A

mọi người ai làm được thì giúp mình nha