tuy đây là số bí ẩn

vì vậy là có thể là : ....

159 : 10 : 3 : 2 = 2.65

còn nhiều lắm

Vậy a = 7 , b = 3

nguyen_huu_the ơi , tại sao lại biết 3 x 37 được vậy ?

1 + 2 + 3 +...+ \(x\) = \(\overline{aaa}\)

Đặt 1 + 2 + 3 +...+ \(x\) = B 

xét dãy số 

1; 2; 3; ...; \(x\)

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2 - 1 = 1

Dãy số trên có số số hạng là: (\(x\) - 1): 1 + 1 = \(x\)

Tổng B =  ( \(x\) + 1) \(\times\) \(x\) : 2 = \(\overline{aaa}\) 

                 (\(x\) + 1) \(\times\) \(x\) = \(\overline{aaa}\) \(\times\) 2 

                 (\(x\) + 1) \(\times\) \(x\) = 2 \(\times\) 111 \(\times\) a 

                (\(x\) + 1) \(\times\) \(x\) = 2 \(\times\) 3 \(\times\) 37 \(\times\) a

                (\(x\) + 1)\(\times\) \(x\) = 37\(\times\)6\(\times\)a = 74\(\times\)3\(\times\)a = 111 \(\times\) 2 \(\times\) a 

   ⇒  6 \(\times\) a = 36;  38;   3  \(\times\) a = 73; 75;     2 \(\times\) a  = 110; 112 

Lập bảng ta có: 

Vậy a = 6 ⇒ (\(x\) + 1) \(\times\) \(x\) = 37 \(\times\) 36 ⇒ \(x\) = 36

Đáp số \(x\) = 36; a = 6 

 Ta thấy rằng \(1+2+3+...+x=\dfrac{x\left(x+1\right)}{2}\) nên điều kiện đề bài tương đương với \(\dfrac{x\left(x+1\right)}{2}=\overline{aaa}=100a+10a+a\) \(=111a\)

 \(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=222a\). Ta thấy \(x\ge11\) vì nếu không \(x^2+x\le110< 111\). Tương tự thì \(x\le31\) vì nếu không \(x^2+x\ge1056>999\). Từ đó suy ra \(11\le x\le31\). Mặt khác, \(x\left(x+1\right)=222a\) nghĩa là \(x\left(x+1\right)⋮222\). Nhưng do \(x\) và \(x+1\) nguyên tố cùng nhau nên \(x⋮222\) hoặc \(x+1⋮222\). Nhưng với \(11\le x\le31\) thì rõ ràng điều này không thể thỏa mãn.

 Vậy, không tồn tại số tự nhiên \(x\) nào thỏa mãn yêu cầu bài toán.

36 nha bạn 

Ta có:

1+2+3+...+x=x(x+1):2

=>x(x+1):2=aaa=a.111

=>x(x+1)=a.111.2=a.37.3.2=(6.a).37

Do x và x+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp

=>6.a và 37 là 2 STN liên tiếp

=>6a=36=>a=6(TM) hoặc 6a=38(L vì a không là STN)

=>x(x+1)=36.37

>x=36

36+0=36, duyet nha

36 là đúng 100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000%

\(a,P=B:A\)

\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\right):\left(\dfrac{2}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\right)\left(ĐKXĐ:x\ge0;x\ne9\right)\)

\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\right):\left[\dfrac{2\left(\sqrt{x}+3\right)+\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right]\)

\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\right):\left[\dfrac{3\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right]\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{3\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+3}{3}\)

\(b,\) Để \(P=\dfrac{\sqrt{x}+3}{3}\) có giá trị nguyên

thì \(\sqrt{x}+3⋮3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3\in B\left(3\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in B\left(3\right)\) 

Kết hợp với điều kiện, ta được:

\(P\) nguyên khi \(x=m^2\left(m\in Z;m⋮3;m\ne3\right)\)

#Toru

a: 

ĐKXĐ: x>=0; x<>9

\(A=\dfrac{2\sqrt{x}+6+\sqrt{x}-3}{\left(x-9\right)}=\dfrac{3\sqrt{x}+3}{x-9}\)

\(P=B:A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\cdot\dfrac{x-9}{3\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+3}{3}\)

b: P nguyên khi \(\sqrt{x}+3⋮3\)

=>\(\sqrt{x}\in B\left(3\right)\)

=>\(x=k^2\left(k\in Z;k⋮3\right)\)