Tổng 1+1/2+1/3+..+1/17+1/18 bằng a/b với a/b là phân số tối giản. Chứng minh b chia hết cho 2431
Những câu hỏi liên quan
Tổng 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + ....... + 1/17 + 1/18 bằng a/b với a/b là phân số tối giải. Chứng minh rằng b chia hết cho 2431?
Tổng \(\frac{a}{b}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{18}\)
Trong đó \(\frac{a}{b}\)là phân số tối giản. Chứng minh b chia hết cho 2431
1/2+1/3+1/4+...+1/18=A/B =a/b( Với a/b là phân số tối giản,
và A/B là phân số chưa tối giản)
=> B là BCNN của 2,3,4,...,18 = 2^4.3^2.5.7.11.13.17=
12252240
Ta nhận thấy các phân số sau khi qui đồng đều có tử chia
hết cho 11 trừ phân số 1/11 => A không chia hết cho 11, B
chia hêt cho 11 => b chia hết cho 11(1)
Bằng cách lý luận tương tự ta cũng có A không chia hết cho
13; 17 mà B chia hết cho 13; 17 => b chia hết cho 13; 17(2)
Từ (1); (2) => b chia hết cho 11.13.17=2431( Do 11, 13, 17
là các số nguyên tố => đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
1/2+1/3+1/4+...+1/18=A/B =a/b( Với a/b là phân số tối giản,
và A/B là phân số chưa tối giản)
=> B là BCNN của 2,3,4,...,18 = 2^4.3^2.5.7.11.13.17=
12252240
Ta nhận thấy các phân số sau khi qui đồng đều có tử chia
hết cho 11 trừ phân số 1/11 => A không chia hết cho 11, B
chia hêt cho 11 => b chia hết cho 11(1)
Bằng cách lý luận tương tự ta cũng có A không chia hết cho
13; 17 mà B chia hết cho 13; 17 => b chia hết cho 13; 17(2)
Từ (1); (2) => b chia hết cho 11.13.17=2431( Do 11, 13, 17
là các số nguyên tố => đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Tổng 1 + \(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{5}\) + ....... + \(\dfrac{1}{17}\) + \(\dfrac{1}{18}\) bằng \(\dfrac{a}{b}\) với \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giải. Chứng minh rằng b chia hết cho 2431?
Bài 1: Cho phân số tối giản \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{1}{1}\)+\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{3}\)+...+\(\frac{1}{18}\). Chứng minh rằng a chia hết cho 19.
Bài 2: Cho phân số A= \(\frac{2n-1}{n+1}\). Với các giá trị nào của n thì phân số trên là phân số tối giản.
Cho A = \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{44}+\frac{1}{45}\)
a, Chứng minh rằng A không là số tự nhiên
b,Giả sử sau khi tính tổng A ta được a/b là phân số tối giản. Chứng minh a chia hết cho 49
Tổng \(\frac{a}{b}\) =1+\(\frac{1}{2}\)+ \(\frac{1}{3}\)+\(\frac{1}{4}\)+.....+\(\frac{1}{18}\)
Trong đó\(\frac{a}{b}\)là phân số tối giản. Chứng minh b\(⋮\)2431
1. chứng minh rằng: 34n+2 + 2*42n+1 chia het cho 17 voi moi n thuoc so tu nhien.2.cho số nguyên tố p lớn hơn 3 chứng minh: 3p+2p-1 chia het cho 42p3. chứng minh rằng nếu tổng hai phân số tối giản là 1 số nguyên thì hai phân số đó có mẫu bằng nhau.4. tìm số có 3 chữ số abc sao cho (a+b+c)abc10005. xác định n thuộc số tự nhiên sao cho n2-3n+6 chia hết cho 5.
Đọc tiếp
1. chứng minh rằng: 34n+2 + 2*42n+1 chia het cho 17 voi moi n thuoc so tu nhien.
2.cho số nguyên tố p lớn hơn 3 chứng minh: 3p+2p-1 chia het cho 42p
3. chứng minh rằng nếu tổng hai phân số tối giản là 1 số nguyên thì hai phân số đó có mẫu bằng nhau.
4. tìm số có 3 chữ số abc sao cho (a+b+c)abc=1000
5. xác định n thuộc số tự nhiên sao cho n2-3n+6 chia hết cho 5.
Gọi 2 ps đó là a/b và c/d (ƯCLN (a,b) = 1; ƯCLN (c;d) = 1)
Ta có;
\(\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=m\) (m thuộc Z)
=> \(\frac{ad+bc}{bd}=m\)
=> ad + bc = mbd (10
Từ (1) => ad + bc chia hết cho b
Mà bc chia hết cho b
=> ad chia hết cho b
Mà (a,b) = 1
=> d chia hết cho b (2)
Từ (1) => ad + bc chia hết cho d
Mà ad chia hết cho d
=> bc chia hết cho d
Mà (c,d) = 1
=> b chia hết cho d (3)
Từ (2) và (3) =>bh = d hoặc b = -d (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
1) Cho A= (3n - 13)/(n - 1) (n thuộc Z )
a) Tìm n nguyên để A nguyên.
b) Tìm n nguyên để A là phân số tối giản.
2. Cho a,b thuộc N. Chứng minh rằng: 4a + b chia hết cho 5 và a + 4b chia hết cho 5
1) a) Tìm các số tự nhiên a,b,c để số 356abc chia hết cho 5,7 và 9.b) Cho S 5 + 5^2 + 5^3 +... + 5^2013 . Chứng minh rằng S chia hết cho 31.2) 2 vòi nước cùng chảy vào 1 bể nước thì sau 12 giờ sẽ đầy bể. Nếu 2 vòi cùng chảy trong 4 giờ rồi đóng vòi 1 sau đó cho vòi 2 chạy thêm 5 giờ nữa thì được 7/12 bể. Hỏi nếu chỉ chạy 1 mình mỗi vòi thì phải chạy hết mấy giờ mới đầy bể ?3) a) Chứng minh rằng số A 10^n + 18 x n -1 chia hết cho 27 ( n là số tự nhiên )b) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n phâ...
Đọc tiếp
1) a) Tìm các số tự nhiên a,b,c để số 356abc chia hết cho 5,7 và 9.
b) Cho S= 5 + 5^2 + 5^3 +... + 5^2013 . Chứng minh rằng S chia hết cho 31.
2) 2 vòi nước cùng chảy vào 1 bể nước thì sau 12 giờ sẽ đầy bể. Nếu 2 vòi cùng chảy trong 4 giờ rồi đóng vòi 1 sau đó cho vòi 2 chạy thêm 5 giờ nữa thì được 7/12 bể. Hỏi nếu chỉ chạy 1 mình mỗi vòi thì phải chạy hết mấy giờ mới đầy bể ?
3) a) Chứng minh rằng số A= 10^n + 18 x n -1 chia hết cho 27 ( n là số tự nhiên )
b) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n phân số phân số sau tối giản: 16n + 3 / 12n +2
Câu 1 :
a) 356abc chia hết cho 5;7 và 9
\(\Rightarrow\)356abc chia hết cho BCNN (5,7,9)
\(\Rightarrow\)356abc chia hết cho 315
Ta thấy : 356999 chia cho 315 dư 104. Do đó :
356999 - 104 = 356895 chia hết cho 315
356895 - 315 = 356580 chia hết cho 315
356580 - 315 = 356265 chia hết cho 315
Đó là 3 số cần tìm.
b) S= 5 + 52 + 53 + ........ + 52013
Tổng S có 2013 có số, nhóm 3 số vào 1 nhóm thì vừa hết
Ta có :
S = (5 + 52 + 53) + (54 + 55 + 56) +........+ (52011 + 52012 + 52013)
S = (5 + 52 + 53) + 53(5 + 52 + 53) + ......+ 52010(5 + 52 + 53)
S = 5(1 + 5 + 52) + 54(1 + 5 + 52) + .......+ 52011(1 + 5 + 52)
S = 5 . 31 + 54 . 31 + .......+ 52011 . 31
S = 31(5 + 54 + ......+ 52011) chia hết cho 31
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 3 :
a) 10n + 18n - 1 = 10n - 1 - 9n + 27n = 999 ...9 - 9n + 27n = 9(11....1 - n) + 27n chia hết cho 27
(n chữ số 9) (n chữ số 1)
Đúng 0
Bình luận (0)
99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
Đúng 0
Bình luận (0)