Câu hỏi của Trần Quang Minh - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath. Em tham khảo bài làm tại link này nhé!

Câu hỏi của Trần Quang Minh - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath. Em xem bài làm ở link này nhé!

2011 chữ số

Ta có:\(10^{m-1}< 2^{2010}< 10^m\)                                       (1)

       \(10^{n-1}< 5^{2010}< 10^n\)                                     (2)

Nhân theo vế (1) với (2) ta được:\(10^{m+n-2}< 2^{2010}.5^{2010}< 10^{m+n}\)

\(\Rightarrow10^{m+n-2}< 10^{2010}< 10^{m+n}\)

\(\Rightarrow m+n-1=2010\Rightarrow m+n=2011\)

chi tiết,

\(10^{m-1}< 2^{2013}< 10^m\left(1\right)\)

\(10^{n-1}< 5^{2013}< 10^n\left(2\right)\)

Lấy (1) nhân vế với (2) ta được

\(10^{\left(m-1\right)+\left(n-1\right)}< 10^{2013}< 10^{m+n}\)

\(\Rightarrow\left(m+n\right)-2< 2013< \left(m+n\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}2013< \left(m+n\right)< 2015\\n,m\in N\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left(m+n\right)=2014\)

(m+n)=2012

Nhầm 2014

Do 8²⁰ có m chữ số; 25³⁰ có n chữ số

=> 10^m-1 < 8²⁰ < 10^m

10^n-1 < 25³⁰ < 10ⁿ

=> 10^m-1.10^n-1 < 8²⁰.25³⁰ < 10^m.10ⁿ

=> 10^m+n-2 < (2³)²⁰.(5²)³⁰ < 10^m+n

=> 10^m+n-2 < 2⁶⁰.5⁶⁰ < 10^m+n

=> 10^m+n-2 < 10⁶⁰ < 10^m+n

=> m + n - 2 < 60 < m + n

=> m + n - 1 = 60

=> m + n = 61

đúng rồi